Пусть L = L(X) –- свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга k со свободным порождающим множеством X = {x1, . . . , xk} над произвольным полем положительной характеристики. Пусть G –- нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов L(X). Наша основная цель — доказать, что подалгебра инвариантов LG бесконечно порождена.Мыполучаем более сильный результат.ПустьY = 1S n=1 Yn—однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантовLG, где элементы Yn имеют степень n относительноX, n ¸ 1. Рассмотрим соответствующую производящую функцию H (Y, t) =1P n=1 |Yn|tn. В нашем случае свободных ограниченных алгебр Ли мы доказываем, что ряд H (Y, t) имеет радиус сходимости 1/k, и описываем его рост при t ! 1/k − 0. В результате получаем, что последовательность |Yn|, n ¸ 1, растет экспоненциально с показателем экспоненты k.