Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Петроградский В. М., Субботин И. А. О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 93-98. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-93-98

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2013
Полный текст:
(downloads: 105)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
501.1

О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли

Авторы: 
Петроградский Виктор Михайлович, Университет Бразилии
Субботин Иван Андреевич, Ульяновский государственный университет
Аннотация: 

Пусть L = L(X) –- свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга k со свободным порождающим множеством X = {x1, . . . , xk} над произвольным полем положительной характеристики. Пусть G –- нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов L(X). Наша основная цель — доказать, что подалгебра инвариантов LG бесконечно порождена.Мыполучаем более сильный результат.ПустьY = 1S n=1 Yn—однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантовLG, где элементы Yn имеют степень n относительноX, n ¸ 1. Рассмотрим соответствующую производящую функцию H (Y, t) =1P n=1 |Yn|tn. В нашем случае свободных ограниченных алгебр Ли мы доказываем, что ряд H (Y, t) имеет радиус сходимости 1/k, и описываем его рост при t ! 1/k − 0. В результате получаем, что последовательность |Yn|, n ¸ 1, растет экспоненциально с показателем экспоненты k.  

Список источников: 
  1. Ширшов А. И. Подалгебры свободных лиевых алгебр // Мат. cб. 1953. Т. 33. С. 441–452.
  2. Witt E. Die Unterringe der freien Lieschen Ringe //Math. Z. 1956. Vol. 64. P. 195–216.
  3. Bryant R. M. On the fixed points of a finite group acting on a free Lie algebra // J. London Math. Soc. 1991. Vol. 43, № 2. P. 215–224.
  4. Петроградский В. М., Смирнов А. А. Об инвариантах модулярных свободных алгебр Ли // Фунд. прикл.мат. 2009. Т. 15, № 1. С. 117–124.
  5. Jacobson N. Lie algebras. N.Y. : Interscience, 1962. 332 p.
  6. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. :Наука, 1985. 448 с.
  7. Petrogradsky V. M. On Witt’s formula and invariants for free Lie superalgebras // Formal power series and algebraic combinatorics (Moscow 2000). Springer, 2000. P. 543–551.
  8. Bahturin Yu. A., Mikhalev A. A., Petrogradsky V. M., Zaicev M. V. Infinite dimensional Lie superalgebras. de Gruyter Exp. Math. Vol. 7. Berlin : de Gruyter, 1992. 250 p.
  9. Petrogradsky V. M. Witt’s formula for restricted Lie algebras // Adv. Appl. Math. 2003. Vol. 30. P. 219–227.
  10. Petrogradsky V. M. Asymptotic problems in algebraic structures // Limit of graphs in group theory and computer science. / ed. G. Arzhantseva, A. Valette. Lausanne : EPFL Press, 2009. P. 77–108.
  11. Маркушевич А. Л., Маркушевич Л. А. Введение в теорию аналитических функций. М. : Просвещение, 1977. 320 с.
  12. Петроградский В. М. Об инвариантах действия конечной группы на свободной алгебре Ли // Сиб. мат. журн. 2000. Vol. 41, № 4. P. 915–925.
  13. Петроградский В. М. Характеры и инварианты свободных супералгебр Ли // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 1. С. 158–181.
Краткое содержание:
(downloads: 34)