Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Старовойтов А. П. Квадратичные аппроксимации Эрмита – Паде экспоненциальных функций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 387-395. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-387-395, EDN: TAAMHV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Полный текст:
(downloads: 170)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.538.52+517.538.53
EDN: 
TAAMHV

Квадратичные аппроксимации Эрмита – Паде экспоненциальных функций

Авторы: 
Старовойтов Александр Павлович, Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины
Аннотация: 

В работе изучаются экстремальные свойства квадратичных диагональных аппроксимаций Эрмита – Паде I типа для системы экспонент {eλjz}2j =0 с произвольными различными действительными показателями λ0, λ1, λ2. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна и Ф. Вилонского.

Список источников: 
  1. Hermite C. Sur la généralisation des fractions continues algébriques // Ann. Math. Pura. Appl. Ser. 2A. 1883. Vol. 21. P. 289–308.
  2. Hermite C. Sur la fonction exponentielle // C. R. Akad. Sci.(Paris). 1873. Vol. 77. P. 182–293.
  3. Mahler K. Perfect systems // Comp. Math. 1968. Vol. 19, № 2. P. 95–166.
  4. Mahler K. Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus // J. Reine Angew. Math. 1931. Vol. 166. P. 118–150.
  5. Padé H. Memoire sur les developpements en fractions continues de la fonctial exponential // Ann. École Norm. Sup. (Paris). 1899. Vol. 16, № 3. P. 394–426.
  6. Aptekarev A. I., Stahl H. Asymptotics of Hermite – Padé polynomials // Progress in Approximation Theory / eds. A. A. Gonchar, E. B. Saff. N.Y. ; Berlin : Springer-Verlag, 1992. P. 127–167.
  7. Mahler K. Applications of some formulas by Hermite to the approximation of exponentials and logarithms // Math. Ann. 1967. Vol. 168. P. 200–227.
  8. Chudnovsky G. V. Hermite – Padé approximations to exponential functions and elementary estimates of the measure of irrationality of ¼ // Lecture Notes in Math. Vol. 925. N. Y. ; Berlin : Springer-Verlag, 1982. P. 299–322.
  9. Borwein P. B. Quadratic Hermite – Padé approximation to the exponential function // Const. Approx. 1986. Vol. 62. P. 291–302.
  10. Wielonsky F. Asymptotics of Diagonal Hermite – Padé Approximants to ez // J. Approx. Theory. 1997. Vol. 90, № 2. P. 283–298.
  11. Trefethen L. N. The asymptotic accuracy of rational best approximations to ez on a disk // J. Approx. Theory. 1984. Vol. 40, № 4. P. 380–384.
  12. Braess D. On the conjecture of Meinardus on rational approximation of ex // J. Approx. Theory. 1984. Vol. 40, № 4. P. 375–379.
  13. Старовойтов А. П. Аппроксимации Эрмита – Паде для системы функций Миттаг –Леффлера // Проблемы физики, математики и техники. 2013. № 1(14). C. 81–87.
  14. Аптекарев А. И. О сходимости рациональных аппроксимаций к набору экспонент // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1981. № 1. С. 68–74.
  15. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1989. 477 с.
  16. Walsh J. L. Interpolaton and approximation by rational functions in the complex domain. Publ. by the Amer. Math. Soc., 1960. 508 p.
  17. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций : в 2 т. Т. 1. М. : Наука, 1967. 486 с.
  18. Pólya G., Szegö G. Problems and Theorems in Analysis. Vol. 1. Berlin : Springer-Verlag, 1972. 419 p.
Поступила в редакцию: 
15.06.2014
Принята к публикации: 
03.11.2014
Опубликована: 
01.12.2014