Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Фадеев А. А. Необходимые и достаточные условия принадлежности классам Бесова–Потапова и коэффициенты Фурье по мультипликативным системам // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 41-48. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-4-41-48

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
15.11.2012
Полный текст:
скачать
(downloads: 181)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-4-41-48

Необходимые и достаточные условия принадлежности классам Бесова–Потапова и коэффициенты Фурье по мультипликативным системам

Авторы: 
Фадеев Александр Андреевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

 В данной статье мы получаем необходимые и достаточные условия принадлежности функции классам Бесова–Потапова. Используяфункции с коэффициентами Фурье по мультипликативным системам класса GM, мы показываем точность некоторых из этих результатов. 

Ключевые слова: 
мультипликативная система
классы Бесова–Потапова
обобщенная монотонность
теорема Харди–Литтлвуда–Пэли
Список источников: 
  1. Голубов Б. И. Ефимов А. В. Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. М. : Наука, 1987. 344 c.
  2. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М. : Физматгиз, 1958.
  3. Потапов М. К. О взаимосвязи некоторых классов функций // Мат. заметки. 1967. Т. 2, № 4. С. 361–372. 
  4. Потапов М. К. О вложении и совпадении некоторых классов функций // Изв. АН СССР. Сер. математиче- ская. 1969. Т. 33, № 4. С. 840–860.
  5. Volosivets S. S. Fourier–Vilenkin series and analogs of Besov and Sobolev classes // Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 2010. Vol. 33. P. 343–363.
  6. Potapov M. K., Berisha M. Modules of smoothness and Fourier coefficients of periodic functions of one variable // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1979. Vol. 26(40). P. 215– 228.
  7. Бериша М. О коэффициентах Фурье некоторых клас- сов функций // Glasnik Mat. Ser. II. 1981. Vol. 16(36). P. 75–90.
  8. Бериша М. Необходимые условия коэффициен- тов Фурье периодических функций, принадлежащих B(p, θ, k, α)-классам типа Бесова // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1984. Vol. 35(49). P. 87–92.
  9. Бериша М. Оценка коэффициентов Фурье функций, принадлежащих классам Бесова // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1985. Vol. 38(52). P. 153–157.
  10. Tikhonov S. Trigonometric series with general monotone coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 326, № 1. P. 721–735.
  11. Leindler L. Generalization of inequlities of Hardy and Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31, № 3–4. P. 279–285.
  12. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства. М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 456 с.
  13. Leindler L. Inequalities of Hardy-Littlewood type // Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.
  14. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру- бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ- ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  15. Watari C. On generalized Walsh–Fourier series // Tohoku Math. J. 1958. Vol. 16, № 3. P. 211–241.
  16. Агафонова Н. Ю. О наилучших приближениях функций по мультипликативным системам и свойствах их коэффициентов Фурье // Analysis Math. 2007. Vol. 33, № 4. P. 247–262.  
  • 837 просмотров