Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Fadeev A. A. Necessary and sufficient conditions of belonging to the Besov–Potapov classes and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems. Izv. Sarat. Univ. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 4, pp. 41-48. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-4-41-48

Published online: 
15.11.2012
Full text:
(downloads: 50)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.518
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-4-41-48

Necessary and sufficient conditions of belonging to the Besov–Potapov classes and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems

Autors: 
Fadeev Aleksandr Andreevich, Saratov State University
Abstract: 

 In this paper we obtain necessary and sufficient conditions for a function to belong to the Besov–Potapov classes. Using functions with Fourier coefficients with respect to multiplicative systems from the class GM, we show the sharpness of some these results. 

References: 
  1. Голубов Б. И. Ефимов А. В. Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. М. : Наука, 1987. 344 c.
  2. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М. : Физматгиз, 1958.
  3. Потапов М. К. О взаимосвязи некоторых классов функций // Мат. заметки. 1967. Т. 2, № 4. С. 361–372. 
  4. Потапов М. К. О вложении и совпадении некоторых классов функций // Изв. АН СССР. Сер. математиче- ская. 1969. Т. 33, № 4. С. 840–860.
  5. Volosivets S. S. Fourier–Vilenkin series and analogs of Besov and Sobolev classes // Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 2010. Vol. 33. P. 343–363.
  6. Potapov M. K., Berisha M. Modules of smoothness and Fourier coefficients of periodic functions of one variable // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1979. Vol. 26(40). P. 215– 228.
  7. Бериша М. О коэффициентах Фурье некоторых клас- сов функций // Glasnik Mat. Ser. II. 1981. Vol. 16(36). P. 75–90.
  8. Бериша М. Необходимые условия коэффициен- тов Фурье периодических функций, принадлежащих B(p, θ, k, α)-классам типа Бесова // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1984. Vol. 35(49). P. 87–92.
  9. Бериша М. Оценка коэффициентов Фурье функций, принадлежащих классам Бесова // Publ. Inst. Math. (Beograd). 1985. Vol. 38(52). P. 153–157.
  10. Tikhonov S. Trigonometric series with general monotone coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 326, № 1. P. 721–735.
  11. Leindler L. Generalization of inequlities of Hardy and Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31, № 3–4. P. 279–285.
  12. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства. М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 456 с.
  13. Leindler L. Inequalities of Hardy-Littlewood type // Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.
  14. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру- бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ- ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  15. Watari C. On generalized Walsh–Fourier series // Tohoku Math. J. 1958. Vol. 16, № 3. P. 211–241.
  16. Агафонова Н. Ю. О наилучших приближениях функций по мультипликативным системам и свойствах их коэффициентов Фурье // Analysis Math. 2007. Vol. 33, № 4. P. 247–262.