Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Новиков Е. А. Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 35-43. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-3-35-43

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.08.2013
Полный текст:
(downloads: 56)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.622
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-3-35-43

Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач

Авторы: 
Новиков Евгений Александрович, Институт вычислительного моделирования СО РАН
Аннотация: 

Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности.На основе стадий этого метода построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2,1)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Список источников: 
  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных диффе- ренциальных уравнений. Жесткие и дифференциально- алгебраические задачи. М. : Мир, 1999. 685 c.
  2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers : a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. 1987. № 70. P. 1–62.
  3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
  4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За- мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 3. С. 385–390.
  5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова- ния жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278, № 2. С. 272–275.
  6. Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких за- дач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор- матика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19–27.
  7. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив- ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф- ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво- сти // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25, № 7. С. 1023–1030.
  8. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
  9. Новиков Е. А., Шорников Ю. В. Компьютерное мо- делирование жестких гибридных систем. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. 450 с.
  10. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од- ношаговые безытерационные методы решения жестких систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310– 1314. 
  11. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математиче- ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
  12. Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial value problems. New Jersey : Prentice-Hall, Englewood Clis, 1966. 287 p. 13. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection of ODE solvers // Lawrence Livermore National Laboratory, 1982. Preprint UCRL-88007.
Краткое содержание:
(downloads: 16)