Для цитирования:
Новиков Е. А. Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 35-43. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-3-35-43
Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач
Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности.На основе стадий этого метода построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2,1)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных диффе- ренциальных уравнений. Жесткие и дифференциально- алгебраические задачи. М. : Мир, 1999. 685 c.
- Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers : a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. 1987. № 70. P. 1–62.
- Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
- Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За- мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 3. С. 385–390.
- Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова- ния жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278, № 2. С. 272–275.
- Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких за- дач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор- матика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19–27.
- Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив- ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф- ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво- сти // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25, № 7. С. 1023–1030.
- Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
- Новиков Е. А., Шорников Ю. В. Компьютерное мо- делирование жестких гибридных систем. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. 450 с.
- Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од- ношаговые безытерационные методы решения жестких систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310– 1314.
- Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математиче- ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
- Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial value problems. New Jersey : Prentice-Hall, Englewood Clis, 1966. 287 p. 13. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection of ODE solvers // Lawrence Livermore National Laboratory, 1982. Preprint UCRL-88007.
- 1169 просмотров