Образец для цитирования:

Новиков Е. А. Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 35-42.


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.622

Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач

Аннотация: 

Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности.На основе стадий этого метода

построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2,1)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Библиографический список

1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных диффе-

ренциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-

алгебраические задачи. М. : Мир, 1999. 685 c.

2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers : a

review of current and coming attractions // J. of Comput.

Physics. 1987. № 70. P. 1–62.

3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes

for the numerical solution of differential equations //

Computer. 1963. № 5. P. 329–330.

4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За-

мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка

второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27,

№ 3. С. 385–390.

5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова-

ния жестких систем дифференциальных уравнений на

неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278,

№ 2. С. 272–275.

6. Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких за-

дач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат.

ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор-

матика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19–27.

7. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив-

ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф-

ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво-

сти // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25, № 7. С. 1023–1030.

8. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем.

Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.

9. Новиков Е. А., Шорников Ю. В. Компьютерное мо-

делирование жестких гибридных систем. Новосибирск :

Изд-во НГТУ, 2012. 450 с.

10. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од-

ношаговые безытерационные методы решения жестких

систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310–

1314.

11. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение

жестких задач с небольшой точностью // Математиче-

ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.

12. Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial

value problems. New Jersey : Prentice-Hall, Englewood

Clis, 1966. 287 p.

13. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection

of ODE solvers // Lawrence Livermore National

Laboratory, 1982. Preprint UCRL-88007.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: