Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шарапудинов И. И., Акниев Г. Г. Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 413-422. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Полный текст:
(downloads: 50)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.538
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422

Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода

Авторы: 
Шарапудинов Идрис Идрисович, Дагестанский научный центр РАН
Акниев Г. Г., Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

В настоящей статье вводятся дискретные ряды со свойством «прилипания» для периодического (по системе {sin x sin kx}) и непереодического (по системе полиномов Чебышёва второго рода Uk(x)) случаев. Показано, что дискретные ряды со свойством прилипания по системе {sin x sin kx} выгодно отличаются от косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границ отрезка [0, π] обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами. Аналогично, дискретные ряды со свойством прилипания по системе Uk(x) вблизи границ отрезка [−1, 1] приближают исходную функцию значительно лучше, чем суммы Фурье по полиномам Чебышёва первого рода.

Список источников: 
  1. Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Ма- тем. заметки. 2013. Т. 94, вып.
  2. С. 295-309. DOI: 10.4213/mzm10292. 2. Шарапудинов И.И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.
  3. Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.
  4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М. : Наука, 1983.
  5. Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273–283.
  6. Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.
  7. Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.
  8. Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.