Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Sharapudinov I. I., Akniev G. G. Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 413-422. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422, EDN: PFFPCH

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
(downloads: 144)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.538
EDN: 
PFFPCH

Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems

Autors: 
Sharapudinov Idris Idrisovich, Daghestan Scientific Centre of Russian Academy of Sciences
Akniev G. G., Daghestan Scientific Centre of Russian Academy of Sciences
Abstract: 

In this paper we introduce the discrete series with the «sticking»-property of the periodic ({sinx sinkx} system) and non-periodic (using the system of the second kind of Chebyshev polynomials Uk(x)) cases. It is shown that series of the system {sinx sinkx} have an advantage over cosine Fourier series because they have better approximation properties near the bounds of the [0, π] segment. Similarly discrete series of the system Uk(x) near the bound of the [−1, 1] approximates given function significantly better than Fouries sums of Chebyshev polynomials.

References: 
  1. Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Ма- тем. заметки. 2013. Т. 94, вып.
  2. С. 295-309. DOI: 10.4213/mzm10292. 2. Шарапудинов И.И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.
  3. Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.
  4. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М. : Наука, 1983.
  5. Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273–283.
  6. Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.
  7. Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.
  8. Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.
Received: 
22.06.2014
Accepted: 
25.10.2014
Published: 
01.12.2014