For citation:
Sharapudinov I. I., Akniev G. G. Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 413-422. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-413-422, EDN: PFFPCH
Discrete Transform with Stick Property Based on {sinx sinkx} and Second Kind Chebyshev Polynomials Systems
In this paper we introduce the discrete series with the «sticking»-property of the periodic ({sinx sinkx} system) and non-periodic (using the system of the second kind of Chebyshev polynomials Uk(x)) cases. It is shown that series of the system {sinx sinkx} have an advantage over cosine Fourier series because they have better approximation properties near the bounds of the [0, π] segment. Similarly discrete series of the system Uk(x) near the bound of the [−1, 1] approximates given function significantly better than Fouries sums of Chebyshev polynomials.
- Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Ма- тем. заметки. 2013. Т. 94, вып.
- С. 295-309. DOI: 10.4213/mzm10292. 2. Шарапудинов И.И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, № 5. С. 201–224. DOI: 10.4213/im8117.
- Дедус Ф. Ф., Махортых С. А., Устинин М. Н., Дедус А. Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов. М. : Машиностроение, 1999.
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва. М. : Наука, 1983.
- Арушанян О. Б., Волченскова Н. И., Залеткин С. Ф. О вычислении коэффициентов рядов Чебышёва для решений обыкновенных дифференциальных уравнений // Сиб. электрон. матем. изв. 2011. Т. 8. С. 273–283.
- Trefethen L. N. Spectral methods in Matlab. Fhiladelphia : SIAM, 2000.
- Trefethen L. N. Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation. Cornell University, 1996.
- Mukundan R., Ramakrishnan K. R. Moment functions in image analysis. Theory and Applications. Singapore : World Scientific, 1998.
- 851 reads