Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ганенкова Е. Г. Асимптотические значения аналитических функций, связанные с простым концом области определения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 262-267. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-3-262-267, EDN: SMSJTX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
10.09.2014
Полный текст:
(downloads: 183)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.54
EDN: 
SMSJTX

Асимптотические значения аналитических функций, связанные с простым концом области определения

Авторы: 
Ганенкова Екатерина Геннадьевна, Петрозаводский государственный университет
Аннотация: 

В 1954 г. М. Хайнс (M. Heins) доказал, что если A — аналитическое множество, содержащее бесконечность, то существует целая функция, для которой A является асимптотическим множеством. В статье получен аналог теоремы Хайнса: для произвольной многосвязной плоской области D с изолированным граничным фрагментом, аналитического множества A, содержащего бесконечность, и простого конца области D с носителем p построен пример аналитической в D функции, для которой множество асимптотических значений, связанных с p, совпадает с A.

Список источников: 
  1. Коллингвуд Э., Ловатер Л. Теория предельных множеств. М. : Мир, 1971. 312 с.
  2. Математическая энциклопедия / гл. ред. И. М. Виноградов : в 5 т. Т. 1. А–Г. М. : Сов. энцикл., 1977. 576 с.
  3. Iversen F. Recherches sur les fonctions inverses des fonctions m´eromorphes. Helsinki : Imprimerie de la Soci´et´e de litt´erature finnoise, 1914.
  4. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. М. : Наука, 1970. 592 с.
  5. Mazurkiewicz S. Sur les points singuliers d’une fonction analytique // Fund. Math. 1931. Vol. 17, iss. 1. P. 26–29.
  6. Хаусдорф Ф. Теория множеств. М. ; Л. : Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1937. 305 c.
  7. Sierpinski W. General topology. Toronto : Univ. Toronto Press, 1952. 304 p.
  8. Gross W. Eine ganze Funktion, f ¨ur die jede Komplexe Zahl Konvergenzwert ist // Math. Ann. 1918. Vol. 79, iss. 1–2. P. 201–208.
  9. Heins M. The set of asymptotic values of an entire function // Proc. of the Scandinavian Math. Congress. Lund, 1953, 1954. P. 56–60.
  10. Ganenkova E. G., Starkov V. V. Asymptotic values of functions, analytic in planar domains // Проблемы анализа. Issues of Analysis. 2013. Т. 2(20), № 1. С. 38–42.
  11. Ganenkova E. G., Starkov V. V. Analytic in planar domains functions with preassigned asymptotic set // J. Appl. Anal. 2014. Vol. 20, iss. 1. P. 7–14. DOI: 10.1515/jaa2014-0002.
  12. Liczberski P., Starkov V. V. On locally biholomorhic mappings from multi-connected onto simply connected domains // Ann. Polon. Math. 2005. Vol. 85, № 2. P. 135–143.
  13. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М. : Наука, 1966. 628 с.
  14. Pommerenke Ch. Boundary behaviour of conformal maps. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1992. 301 p.
  15. Ahlfors L. V. Untersuchungen zur Theorie der konformen Abbildung und der ganzen Funktionen // Acta Soc. Sci. Fenn. Nova Series A. 1930. Vol. 1, № 9. P. 1–40.
  16. Bagemihl F. Curvilinear cluster sets of arbitrary functions // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1955. Vol. 41, № 6. P. 379–382.
Поступила в редакцию: 
22.03.2014
Принята к публикации: 
21.07.2014
Опубликована: 
10.09.2014