В конечномерных пространствах комплексных или действительных тригонометрических многочленов изучаются ортонормированные базисы из последовательных сдвигов одного или нескольких многочленов. Показано, что базис из сдвигов одного многочлена существует в пространстве комплексных многочленов с номерами компонент от m до n на Z, а также в пространстве действительных многочленов с номерами компонент от 0 до n. Указан общий вид таких базисов. Показано, что в любом пространстве есть ортоподобная система (фрейм Парсеваля) из сдвигов одного многочлена. Найдены пространства, где нет базиса из сдвигов одного многочлена, но есть базисы из сдвигов двух многочленов.