Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Магомед-Касумов М. Г. Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 295-304. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-3-295-304, EDN: SMSJVV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
10.09.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 211)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.521
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-3-295-304
EDN: 
SMSJVV

Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем

Авторы: 
Магомед-Касумов Магомедрасул Грозбекович, Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Рассматриваются весовые пространства Лебега Lp(x)w и Соболева Wp(⋅),w, показатель p(x)≥1 и вес w(x) которых удовлетворяют условиям, обеспечивающим базисность системы Хаара в Lp(x)w. Для функций из этих пространств получены оценки скорости сходимости сумм Фурье – Хаара. Оценки даны в терминах модуля непрерывности Ω(f,δ)p(⋅),w, основанного на усредненном сдвиге (функции Стеклова).

Ключевые слова: 
весовое пространство
пространство Лебега
пространство Соболева
переменный показатель
модуль непрерывности
функция Стеклова
прямые теоремы теории приближений
скорость сходимости
суммы Фурье–Хаара
условие Макенхоупта
Список источников: 
  1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства Lp(t)([0, 1]) // Мат. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
  2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
  3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
  4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348-0548-3.
  5. Шарапудинов И. И. Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье –Хаара // Мат. сб. 2014. Т. 205, № 2. С. 145–160. DOI: 10.4213/sm8274.
  6. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования : тез. докл. междунар. науч. конф. (Владикавказ, 14–20 июля 2013 г.). Владикавказ, 2013. С. 68–69.
  7. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. мат. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
  8. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М. : Изд-во АФЦ, 1999. 560 с.
  9. Шарапудинов И. И. О базисности системы Хаара в пространстве Lp(t)([0, 1]) и принципе локализации в среднем // Мат. сб. 1986. Т. 130(172), № 2(6).  С. 275–283.
  10. Guven A., Israfilov D. M. Trigonometric approximation in generalized Lebesgue spaces Lp(x) // J. Math. Inequal. 2010. Vol. 4, № 2. P. 285–299.
  11. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности семейства операторов Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Вестн. ДНЦ РАН. 2014. Вып. 54. С. 12–17.
  12. Соболь И. М. Многомерные квадратные формулы и функции Хаара. М. : Наука, 1969. 288 с. 
Поступила в редакцию: 
18.03.2014
Принята к публикации: 
18.07.2014
Опубликована: 
10.09.2014
  • 1123 просмотра