Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


скорость сходимости

Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем

Рассматриваются весовые пространства Лебега Lp(x)w и Соболева Wp(⋅),w, показатель p(x)≥1 и вес w(x) которых удовлетворяют условиям, обеспечивающим базисность системы Хаара в Lp(x)w. Для функций из этих пространств получены оценки скорости сходимости сумм Фурье – Хаара. Оценки даны в терминах модуля непрерывности Ω(f,δ)p(⋅),w, основанного на усредненном сдвиге (функции Стеклова).

Оценки скорости сходимости и равносходимости спектральных разложений обыкновенных дифференциальных операторов

Настоящий обзор содержит анализ результатов, полученных В. А. Ильиным и его учениками, по вопросу оценки скорости сходимости и равносходимости с тригонометрическим рядом Фурье спектральных разложений функций по корневым функциям линейных обыкновенных дифференциальных операторов как самосопряженных, так и несамосопряженных, заданных на конечном отрезке числовой прямой. Приведена первая теорема В. А. Ильина о равносходимости спектральных разложений для дифференциального оператора произвольного порядка.