Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Горяшин Д. В. Об одной аддитивной задаче с бесквадратными числами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 41-47. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-41-47

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2013
Полный текст:
(downloads: 153)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
511.34

Об одной аддитивной задаче с бесквадратными числами

Авторы: 
Горяшин Дмитрий Викторович, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация: 

В работе получена асимптотическаяформула для количества представлений натурального числа N в виде q1+q2+[αq3],где q1, q2, q3 –- бесквадратные числа, α > 1 –- фиксированное иррациональное алгебраическое число.

Список источников: 
  1. Виноградов И. М. Представление нечетного числа суммой трех простых чисел // Докл. АН СССР. 1937. Т. 15. С. 291–294.
  2. Фаткина С. Ю. О представлении натурального числа суммой трех почти равных слагаемых, порожденных простыми числами // УМН. 2000. Т. 55, вып. 1. С. 197–198.
  3. Evelyn C. J. A., Linfoot E. H. On a problem in the additive theory of numbers. I // Math. Z. 1929. Vol. 30. P. 433–448; II : J. Reine Angew. Math. 1931. Vol. 164. P. 131–140; III : Math. Z. 1932. Vol. 34. P. 637–644; IV : Ann. of Math. 1931. Vol. 32. P. 261–270; V : Quart. J. Math. 1932. Vol. 3. P. 152–160; VI : Quart. J. Math. 1933. Vol. 4. P. 309–314.
  4. Br ¨udern J., Perelli A. Exponential Sums and Additive Problems Involving Square-free Numbers // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4). 1999. Vol. XXVIII. P. 591–613.
  5. Архипов Г. И., Буриев К., Чубариков В. Н. О мощности особого множества в бинарных аддитивных задачах с простыми числами // Труды МИАН. 1997. Т. 218. С. 28–57.
  6. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Об исключительном множестве в бинарной проблеме гольдбахова типа //Докл. АН. 2002. Т. 387, № 3. С. 295–296.
  7. Br ¨udern J., Granville A., Perelli A., Vaughan R. C., Wooley T. D. On the exponential sum over k-free numbers // Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A. 1998. Vol. 356. P. 739–761.
  8. Tolev D. I. On the exponential sum with squarefree numbers // Bull. London Math. Soc. 2005. Vol. 37. P. 827–834.
  9. Schlage-Puchta J. C. The exponential sum over squarefree integers // Acta Arith. 2004. Vol. 115. P. 265–268.
  10. Попов О. В. Арифметические приложения оценок сумм Г. Вейля от многочленов растущей степени //Фунд. и прикл. математика. 1998. Т. 4, № 2. С. 595–640.
  11. Горяшин Д. В. Бесквадратные числа в последовательности [®n] // Чебышевский сб. 2013. Т. 14, вып. 3. С. 60–66.
  12. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. О мере «больших дуг» в разбиении Фарея // Чебышевский сб. 2011. Т. 12, вып. 4. С. 35–38.
  13. Br ¨udern J., Cook R. J., Perelli A. The Values of Binary Linear Forms at Prime Arguments // Sieve Methods, Exponential Sums and Their Applications in Number Theory. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1997. P. 87–100.
Краткое содержание:
(downloads: 65)