Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 1. С. 422-427. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427, EDN: TAAMJT

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 185)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427
EDN: 
TAAMJT

О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем

Авторы: 
Шах-Эмиров Т. Н., Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Пусть для λ > 1 задана измеримая 2π-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) kλ = kλ(x). Исследуются условия на вес w(x) и ядра {kλ(t)}λ>1, при которых семейство операторов свертки {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — L p(x)2π,w.

Ключевые слова: 
пространство Лебега с переменным показателем
операторы свертки
условие Дини–Липшица
Список источников: 
  1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
  2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
  3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
  4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348- 0548-3.
  5. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. матем. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
  6. Шарапудинов И. И. О равномерной ограниченности в Lp (p = p(x)) некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 2. С. 291–302. DOI: 10.4213/mzm1716.
  7. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности в L p(x) 2π некоторых семейств интегральных операторов свертки // Вестн. ДНЦ РАН. 2013. Вып. 51. С. 13–17.
  8. Samko S. G Denseness of C∞0 (Rn) in generalized Sobolev Spaces W m,p(x) (Rn) // Intern. Soc. for Analysis, Applic. and Comput. Vol. 5. Direct and Inverse Problems of Math. Physics / eds. R. Gilbert, J. Kajiwara, S. Xu. Yongzhi. Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 333–342.
Поступила в редакцию: 
14.06.2014
Принята к публикации: 
23.10.2014
Опубликована: 
01.12.2014
  • 993 просмотра