Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Shakh-Emirov T. N. On Uniform Boundedness of Some Families of Integral Convolution Operators in Weighted Variable Exponent Lebesgue Spaces. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 422-427. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427, EDN: TAAMJT

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
download
(downloads: 141)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-422-427
EDN: 
TAAMJT

On Uniform Boundedness of Some Families of Integral Convolution Operators in Weighted Variable Exponent Lebesgue Spaces

Autors: 
Shakh-Emirov T. N., Daghestan Scientific Centre of Russian Academy of Sciences
Abstract: 

Let kλ(x) be a measurable essentially bounded 2π-periodic function (kernel), where λ > 1. Conditions on the weight and on the kernels  {kλ(x)}λ>1 that provide the family of convolution operators {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) uniform boundedness in weighted variable exponent Lebesgue space L p(x)2π,w are investigated.

Key words: 
Lebesgue spaces with variable exponent
convolution operators
Dini – Lipschitz condition
References: 
  1. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, № 4. С. 613–632.
  2. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 270 с.
  3. Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. P. 509. DOI: 10.1007/978-3-642-18363-8.
  4. Cruz-Uribe D., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces : Foundations and Harmonic Analysis. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2013. P. 312. DOI: 10.1007/978-3-0348- 0548-3.
  5. Магомед-Касумов М. Г. Базисность системы Хаара в весовых пространствах Лебега с переменным показателем // Владикавказ. матем. журн. 2014. Т. 16, вып. 3. С. 38–46.
  6. Шарапудинов И. И. О равномерной ограниченности в Lp (p = p(x)) некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 2. С. 291–302. DOI: 10.4213/mzm1716.
  7. Шах-Эмиров Т. Н. О равномерной ограниченности в L p(x) 2π некоторых семейств интегральных операторов свертки // Вестн. ДНЦ РАН. 2013. Вып. 51. С. 13–17.
  8. Samko S. G Denseness of C∞0 (Rn) in generalized Sobolev Spaces W m,p(x) (Rn) // Intern. Soc. for Analysis, Applic. and Comput. Vol. 5. Direct and Inverse Problems of Math. Physics / eds. R. Gilbert, J. Kajiwara, S. Xu. Yongzhi. Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 333–342.
Received: 
14.06.2014
Accepted: 
23.10.2014
Published: 
01.12.2014
  • 806 reads