Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Султанахмедов М. С. Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 38-47. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-38-47, EDN: SCSSRL

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.03.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 179)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518.82
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-1-38-47
EDN: 
SCSSRL

Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби

Авторы: 
Султанахмедов Мурад Салихович, Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби на произвольной (не обязательно равномерной) сетке такой, что . В случае целых для построенных таким образом дискретных ортонормированных полиномов при получена асимптотическая формула вида в которой классический полином Якоби, остаточный член. В качестве следствия асимптотической формулы получена весовая оценка полиномов  на отрезке [−1,1]. 

Ключевые слова: 
ортогональные полиномы
неравномерная сетка
асимптотика
весовые оценки
Список источников: 
  1. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональ-ным полиномам. Теория и приложения. Махачкала : ДНЦ РАН, 2004. 276 c.
  2. Шарапудинов И. И. Асимптотика полиномов, орто-гональных на сетках из единичной окружности и чис-ловой прямой // Современные проблемы математики, механики, информатики : материалы междунар. науч. конф. Тула : Изд-во ТулГУ, 2009. С. 100–106.
  3. Шарапудинов И. И. Некоторые свойства полиномов, ортогональных на неравномерных сетках из единичной окружности и отрезка // Современные проблемы тео-рии функций и их приложения : материалы 15-й Сарат. зим. шк., посвящ. 125-летию со дня рождения В. В. Го-лубева и 100-летию СГУ. Саратов : Научная книга, 2010. С. 187.
  4. Шарапудинов И. И. Асимптотические свойства по-линомов, ортогональных на конечных сетках единич-ной окружности // Вестн. Дагестан. науч. центра. 2011. № 42. С. 5–14.
  5. Шарапудинов И. И. Полиномы, ортогональные на сетках из единичной окружности и числовой оси // Да-гестан. электрон. мат. изв. 2013. Т. 1. С. 1–55.
  6. Нурмагомедов А. А. Об асимптотике многочленов, ортогональных на произвольных сетках // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор-матика. 2008. Т. 8, вып. 1. С. 25–31.
  7. Нурмагомедов А. А. Асимптотические свойства мно-гочленов ˆ p α,β n (x), ортогональных на произвольных сет-ках в случае целых α и β // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып 2. С. 10–19.
  8. Baik J., Kriecherbauer T., McLaughlin K. T.-R., Miller P. D. Discrete orthogonal polynomials. Asymptotics and applications. Princeton : Princeton Univ. Press, 2007.184 p.
  9. Ou C., Wong R. The Riemann-Hilbert approach to global asymptotics of discrete orthogonal polynomials with infinite nodes // Analysis and Applications. 2010.Vol. 8. P. 247–286.
  10. Ferreira C., L ´ opez J.L., Sinus ´ ıa E.P. Asymptotic relations between the Hahn-type polynomials and Meixner–Pollaczek, Jacobi, Meixner and Krawtchouk polynomials // J. of Comp. and Appl. Math. 2008.Vol. 217. P. 88–109.
  11. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М. : Гос. изд-вофиз.-мат. лит., 1962. 500 c.
  12. Бари Н.К. Обобщение неравенств С. Н. Бернштейна и А. А. Маркова // Изв. АН СССР. Сер. математиче-ская. 1954. Т. 18, № 2. С. 159—176.
  13. Конягин C.В. О неравенстве В. А. Маркова для мно-гочленов в метрике L // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стек-лова. 1980. № 145. С. 117–125.
Поступила в редакцию: 
16.08.2013
Принята к публикации: 
19.01.2014
Опубликована: 
28.02.2014
Краткое содержание:
скачать
(downloads: 205)
  • 1232 просмотра