Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

асимптотика

Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями

В работе рассматривается системаДирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым.

Асимптотическое разделение переменных в задаче термоупругости для анизотропного слоя с неоднородными краевыми условиями

 Предлагается метод решения задачи термоупругости с неоднородными граничными условиями, выражающими неравномерный по поверхности нагрев пластины. Используется асимптотическая процедура разделения переменных, основанная на введении дополнительных пространственных масштабов. Она позволяет решить поставленную задачу в предположении, что неравномерность нагрева носит слабо выраженный характер. Метод излагается для случая, когда нагрев поверхности пластины носит периодический характер. После разделения переменных решение задачи строится с помощью рядов Фурье. 

Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби

Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби на произвольной (не обязательно равномерной) сетке такой, что . В случае целых для построенных таким образом дискретных ортонормированных полиномов при получена асимптотическая формула вида в которой классический полином Якоби, остаточный член. В качестве следствия асимптотической формулы получена весовая оценка полиномов  на отрезке [−1,1]. 

Об асимптотике полиномов Чебышева, ортогональных на равномерной сетке

В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева Tn(x,N) (0 ≤ n ≤ N − 1), ортогональных на равномерной сетке ΩN = {0,1,...,N −1} с постоянным весом µ(x) = 2 N (дискретный аналог полиномов Лежандра) при n = O(N 1 2 ), N → ∞.

Развитие асимптотических методов анализа дисперсионных соотношений для наследственно-упругого сплошного цилиндра

Рассматривается задача о распространении гармонических по времени волн в вязкоупругом сплошном цилиндре. Для описания колебаний цилиндра применяются трехмерные уравнения вязкоупругости в цилиндрической системе координат. Поверхность цилиндра считается свободной от напряжений. Для описания вязкоупругих свойств применяются интегральные операторы с дробно-экспоненциальным ядром. Для случая рационального значения параметра сингулярности предложен метод асимптотического анализа дисперсионных соотношений, основанный на разложении в обобщенный степенной ряд.

Разложение решения задач теории упругости для полосы в ряд по модам

Рассматриваются колебания полосы в рамках плоской задачи теории упругости. Приведено описание мод колебаний. Изучены свойства собственных значений и собственных функций краевой задачи для их амплитуд. Построена функция Грина, являющаяся ядром обратного оператора краевой задачи. Доказаны полнота собственных функций и теоремы о разложении, позволяющие решать задачи для полубесконечных или конечных пластин при произвольных видах граничных условий.

Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля в комплексной плоскости

Впервые изучена обратная задача для стандартно го уравнения Штурма – Лиувилля со спектральным параметром ρ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой γ ⊂ C, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой γ функция Q является кусочно-целой на ней, если γ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых Q совпадает с целыми функциями, ра зличными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками.

Длинноволновые моды колебаний сильно неоднородных упругих слоистых конструкций

В статье изучается динамика тонких многослойных конструкций с контрастными мягкими и жесткими слоями. Разработана асимптотическая процедура для анализа малых частот среза. Получено полиномиальное частотное уравнение, а также линейные уравнения для собственных форм толщинных колебаний. В случае пятислойной пластины с зажатыми лицевыми поверхностями выведены двухчленные асимптотические разложения для собственных частот и форм, которые сопоставляются с точным решением исходной задачи о свободных толщинных колебаниях.