Впервые изучена обратная задача для стандартно го уравнения Штурма – Лиувилля со спектральным параметром ρ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой γ ⊂ C, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой γ функция Q является кусочно-целой на ней, если γ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых Q совпадает с целыми функциями, ра зличными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками. Ставится задача нахождения всех критических точек γ и потенциала на ней по столбцу или строке передаточной матрицы ˆP вдоль γ. На основе полученной асимптотикиˆP при |ρ| → ∞ доказано, что если хотя бы один её элемент ограничен при любых ρ ∈ C, то γ после удаления всех «невидимых петель» вырождается в точку («невидимая петля»–- такая петля кривой γ с заданной кусочно-целой функцией, узел которой совпадает с двумя последовательными критическими точками). В статье доказана единственность решения поставленной обратной задачи для кривых без «невидимых петель». На примере обратной задачи для уравнения ddx³1r(x)dydx´+¡q(x) − r(x)λ2¢y(x) = 0 с кусочно-целым потенциалом q(x) и кусочно-постоянной функцией r(x) 6= 0 на отрезке действительной оси показана полезность полученных результатов при исследовании обратных задач для обобщенных уравнений Штурма – Лиувилля, приводимых к изученному в статье типу.