Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ромакина Л. Н. Овальные линии гиперболической плоскости положительной кривизны // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 37-44. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-3-37-44

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
03.09.2012
Полный текст:
(downloads: 51)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.133

Овальные линии гиперболической плоскости положительной кривизны

Авторы: 
Ромакина Людмила Николаевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

The classification of real nondegenerate second-order lines of the hyperbolic plane H^ of positive curvature is obtained. It is proved that the basic geometric covariants and the property of line to be convex (nonconvex) determine seven types of intrinsic oval lines and eight types of nonintrinsic oval line on H^. For every intrinsic oval lines the associate projective frame is constructed and the canonical equation is received. 

Список источников: 
  1. Розенфельд Б. А. Неевклидовы геометрии. М. : ГИТТЛ, 1955.
  2. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. М. : Наука, 1969.
  3. Ромакина Л. Н. Простые разбиения гиперболиче- ской плоскости положительной кривизны // Мат. сб. 2012. Т. 203, № 9. С. 83–116.
  4. Ромакина Л. Н. Аналог мозаики на гиперболиче- ской плоскости положительной кривизны // Математи- ка. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. С. 69–72.
  5. Ромакина Л. Н. Конечные замкнутые 3(4)-контуры расширенной гиперболической плоскости // Изв. Са- рат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Ме- ханика. Информатика, вып. 3. С. 14–26.
  6. Пронько Г. П. Проблема Кеплера в пространстве по- стоянной кривизны // ТМФ. 2008. Т. 155, № 2. С. 317– 326.
  7. Liebmann H. Nichteuklidische Geometrie. Leipzig, 1912.
  8. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М. ; Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1936.
  9. Каган В. Ф. Основания геометрии : в 2 ч. Ч. II. М. : ГТТИ, 1956.
  10. Певзнер С. Л. Фокально-директориальные свойства кривых 2-го порядка на плоскости Лобачевского // Изв. вузов. Математика. 1960. № 6. С. 18–194.
  11. Певзнер С. Л. Свойства кривых 2-го порядка на плоскости Лобачевского, двойственные фокально- директориальным // Изв. вузов. Математика. 1961. № 5. С. 39–50.
  12. Певзнер С. Л. Детальная классификация нераспада- ющихся кривых 2-го порядка на плоскости Лобачевско- го с помощью фокально-директориальных инвариантов // Изв. вузов. Математика. 1962. № 6. С. 85–90.