Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Карташова А. В. О решетках конгруэнций прямых сумм сильно связных коммутативных унарных алгебр // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 57-62. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-57-62

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2013
Полный текст:
(downloads: 148)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
512.567.5

О решетках конгруэнций прямых сумм сильно связных коммутативных унарных алгебр

Авторы: 
Карташова Анна Владимировна, Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Аннотация: 

Объединение любого семейства попарно непересекающихся унарных алгебр называют их прямой суммой. Говорят, что унарная алгебра сильно связна, если она порождается любым своим элементом. В данной работе исследуется решетки конгруэнций коммутативных унарных алгебр с конечным числом операций, у которых каждая связная компонента является сильно связной. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором решетка конгруэнций произвольной алгебры из этого класса является дистрибутивной. Описан также класс всех дистрибутивных решеток конгруэнций алгебр из обозначенного класса.  

Список источников: 
  1. Berman J. On the congruence lattices of unary algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 36, № 1. P. 34–38.
  2. Егорова Д. П., Скорняков Л. А. О структуре конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1977. Вып. 4. С. 28–40.
  3. Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1978. Вып. 5. С. 11–44.
  4. Gratzer G., Shmidt E. T. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras // Acta Sci. Math. 1963. Vol. 24. P. 34–59.
  5. Johnson J., Seifert R. L. A survey of multiunary algebras. Mimeographed seminar notes. N.Y. : U. C. Berkeley, 1967. 16 p.
  6. Esik Z., Imreh B. Subdirectly irreducible commutative automata // Acta Cybernetica. 1981. Vol. 5, № 3. P. 251–260.
  7. Карташова А. В. О конечных решетках топологий коммутативных унарных алгебр // Дискретная математика. 2009. Т. 21, № 3. С. 119–132. DOI:10.4213/dm1065.
  8. Карташов В. К. Независимые системы элементов в коммутативных унарных алгебрах // Алгебра и теория чисел : современные проблемы и приложения : тез.докл. междунар. науч. конф. Саратов : Изд-во Сарат.
  9. ун-та, 2011. С. 29.
  10. Акатаев А. А., Смирнов Д. М. Решетки подмногообразий многообразий алгебр // Алгебра и логика. 1968. Т. 7, № 1. С. 5–25. DOI: 10.1007/BF02218747.
  11. Карташов В. К. О решетках квазимногообразий унаров // Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26, № 3. С. 49–62.DOI: 10.1007/BF00968621.
  12. Бощенко А. П. Решетки конгруэнций унарных алгебр с двумя операциями f и g, удовлетворяющими тождествам f(g(x)) = g(f(x)) = x или f(g(x)) = x // Волгоградский государственный педагогический университет. Волгоград, 1998. Деп. в ВИНИТИ 20.04.1998, № 1220–В98.
  13. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970. 392 с.
Краткое содержание:
(downloads: 73)