Для цитирования:
Карташова А. В. О решетках конгруэнций прямых сумм сильно связных коммутативных унарных алгебр // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 57-62. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-57-62
О решетках конгруэнций прямых сумм сильно связных коммутативных унарных алгебр
Объединение любого семейства попарно непересекающихся унарных алгебр называют их прямой суммой. Говорят, что унарная алгебра сильно связна, если она порождается любым своим элементом. В данной работе исследуется решетки конгруэнций коммутативных унарных алгебр с конечным числом операций, у которых каждая связная компонента является сильно связной. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором решетка конгруэнций произвольной алгебры из этого класса является дистрибутивной. Описан также класс всех дистрибутивных решеток конгруэнций алгебр из обозначенного класса.
- Berman J. On the congruence lattices of unary algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 36, № 1. P. 34–38.
- Егорова Д. П., Скорняков Л. А. О структуре конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1977. Вып. 4. С. 28–40.
- Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Упорядоченные множества и решетки : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1978. Вып. 5. С. 11–44.
- Gratzer G., Shmidt E. T. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras // Acta Sci. Math. 1963. Vol. 24. P. 34–59.
- Johnson J., Seifert R. L. A survey of multiunary algebras. Mimeographed seminar notes. N.Y. : U. C. Berkeley, 1967. 16 p.
- Esik Z., Imreh B. Subdirectly irreducible commutative automata // Acta Cybernetica. 1981. Vol. 5, № 3. P. 251–260.
- Карташова А. В. О конечных решетках топологий коммутативных унарных алгебр // Дискретная математика. 2009. Т. 21, № 3. С. 119–132. DOI:10.4213/dm1065.
- Карташов В. К. Независимые системы элементов в коммутативных унарных алгебрах // Алгебра и теория чисел : современные проблемы и приложения : тез.докл. междунар. науч. конф. Саратов : Изд-во Сарат.
- ун-та, 2011. С. 29.
- Акатаев А. А., Смирнов Д. М. Решетки подмногообразий многообразий алгебр // Алгебра и логика. 1968. Т. 7, № 1. С. 5–25. DOI: 10.1007/BF02218747.
- Карташов В. К. О решетках квазимногообразий унаров // Сиб. мат. журн. 1985. Т. 26, № 3. С. 49–62.DOI: 10.1007/BF00968621.
- Бощенко А. П. Решетки конгруэнций унарных алгебр с двумя операциями f и g, удовлетворяющими тождествам f(g(x)) = g(f(x)) = x или f(g(x)) = x // Волгоградский государственный педагогический университет. Волгоград, 1998. Деп. в ВИНИТИ 20.04.1998, № 1220–В98.
- Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970. 392 с.
- 918 просмотров