Для цитирования:
Фоминых А. В. Градиентные методы решения задачи Коши для нелинейной системы ОДУ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 311-316. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-3-311-316, EDN: SMSJWP
Градиентные методы решения задачи Коши для нелинейной системы ОДУ
В статье рассматривается задача Коши для нелинейной системы ОДУ. Эта задача сводится к вариационной задаче минимизации некоторого функционала на всём пространстве. Для данного функционала выписываются необходимые условия минимума. На основании этих условий описываются метод наискорейшего спуска и метод сопряжённых направлений для рассматриваемой задачи. Приводятся численные примеры реализации этих методов. Дополнительно исследуется задача Коши с системой, не разрешённой относительно производных.
- Тамасян Г. Ш. Градиентные методы решения задачи Коши // Вестн. СПбГУ. Сер. 10. 2009. Вып. 4. С. 224– 230.
- Васильев Л. В., Демьянов В. Ф. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981. 384 c.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М. : Наука, 1977. 741 с.
- Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М. : Высш. шк., 2005. 335 c.
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : Факториал Пресс, 2002. 824 c.
- Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями : пер. с англ. М. : Мир, 1986. 243 c
- 761 просмотр