Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 19-27. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-4-19-27

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
15.11.2012
Полный текст:
(downloads: 41)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.622
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-4-19-27

Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов

Авторы: 
Новиков Евгений Александрович, Институт вычислительного моделирования СО РАН
Аннотация: 

 Построены устойчивый методтретьего порядка и явная трехстадийная схема типа Рунге–Кутты первого порядка точности. Создан алгоритм интегрирования переменного порядка и шага, в котором выбор эффективной численной схемы осуществляется на каждом шаге с применением неравенства для контроля устойчивости. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма. 

Список источников: 
  1. Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations II. Stiff and differential-algebraic problems. Berlin : Springer-Verlag, 2004. 614 p.
  2. Byrne G. D., Hindmarsh A. C. ODE solvers: a review of current and coming attractions // J. of Comp. Phys. 1987. № 70. P. 1–62.
  3. Rosenbrock H. H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. P. 329–330.
  4. Новиков В. А., Новиков Е. А., Юматова Л. А. За- мораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 1987. Т. 27, № 3. С. 385–390.
  5. Новиков Е. А. Построение алгоритма интегрирова- ния жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278, № 2. С. 272–275.
  6. Новиков В. А., Новиков Е. А. Повышение эффектив- ности алгоритмов интегрирования обыкновенных диф- ференциальных уравнений за счет контроля устойчиво- сти // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 1985. Т. 25, № 7. С. 1023–1030.
  7. Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск : Наука, 1997. 197 с.
  8. Новиков Е. А., Шитов Ю. А., Шокин Ю. И. Од- ношаговые безытерационные методы решения жестких систем // Докл. АН СССР. 1988. Т. 301, № 6. С. 1310– 1314.
  9. Новиков A. E., Новиков E. A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математиче- ское моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 46–56.
  10.  Демидов Г. В., Юматова Л. А. Исследование точ- ности неявных одношаговых методов. Препринт № 11. ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1976. 22 с.
  11. Новикова Е. А. Алгоритм переменного порядка и шага на основе явного трехстадийного метода типа Рунге–Кутта // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3, ч. 1. С. 46–53.