Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Баев А. Д., Бунеев С. С. Теорема о существовании и единственности решения одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 8-17. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-3-8-17

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
03.09.2012
Полный текст:
(downloads: 249)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.956

Теорема о существовании и единственности решения одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка

Авторы: 
Баев Александр Дмитриевич, Воронежский государственный университет
Бунеев Сергей Сергеевич, Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Аннотация: 

Доказана теорема о существовании и единственности решения краевой задачи в полосе для одного вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка, вырождающегося на одной из границ полосы в уравнение третьего порядка по одной из переменных. 

Список источников: 
  1. Келдыш М. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.
  2. Олейник О. А. Об уравнениях эллиптического ти- па, вырождающихся на границе области // Докл. АН СССР. 1952. Т. 87, № 6. С. 885–887.
  3. Глушко В. П. Оценки в L2 и разрешимость общих граничных задач для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка // Тр. Моск. мат. о-ва. 1970. Т. 23. С. 113–178.
  4. Рукавишников В. А., Ереклинцев А. Г. О коэрци- тивности Rν-обобщенного решения первой краевой за- дачи с согласованным вырождением исходных данных // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41, № 12. С. 1680– 1689.
  5. Вишик М. И., Грушин В. В. Краевые задачи для эл- липтических уравнений, вырождающихся на границе области // Мат. сб. 1969. Т. 80 (112), вып. 4. С. 455– 491.
  6. Вишик М. И., Грушин В. В. Вырождающиеся эллип- тические дифференциальные и псевдодифференциаль- ные операторы // УМН. 1970. Т. 25, вып. 4. С. 29–56.
  7. Глушко В. П. Теоремы разрешимости краевых за- дач для одного класса вырождающихся эллиптиче- ских уравнений высокого порядка // Дифференциаль- ные уравнения с частными производными : тр. семи- нара акад. С. Л. Соболева. № 2. Новосибирск, 1978. С. 49–68.
  8. Глушко В. П. Априорные оценки решений крае- вых задач для одного класса вырождающихся эллип- тических уравнений высокого порядка / Воронеж. гос. ун-т. Воронеж, 1979. 47 с. Деп. в ВИНИТИ 27.03.79, № 1048-79.
  9. Левендорский С. З. Краевые задачи в полупростран- стве для квазиэллиптических псевдодифференциаль- ных операторов, вырождающихся на границе // Мат. сб. 1980. Т. 111 (153), вып. 4. С. 483–501.
  10. Исхоков С. А. О гладкости решения эллиптического уравнения с нестепенным вырождением // Докл. АН. 2001. Т. 378, № 3. С. 306–309.
  11. Баев А. Д. Качественные методы теории краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений. Воронеж, 2008. 240 с.
  12. Баев А. Д. Об одной краевой задаче в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка // Вестн. Самарск. гос. ун-та. Сер. Естеств. науки. 2008. № 3 (62). С. 27–39.
  13. Баев А. Д. Об общих краевых задачах в полупро- странстве для вырождающихся эллиптических уравне- ний высокого порядка // Докл. АН. 2008. Т. 422, № 6. С. 727–728.
  14. Глушко В. П. Линейные вырождающиеся диффе- ренциальные уравнения. Воронеж, 1972. 193 с. 15. Лионс Ж., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М., 1971. 371 с.