Математика

Критерий принадлежности классу Wp^1 обобщенного из класса Lp решения волнового уравнения

В статье исследуется вопрос принадлежности обобщенного решения волнового уравнения различным функциональным пространствам. Рассмотрение классических решений накладывает существенные ограничения на исходные данные задачи. Но если исходить не из дифференциальных, а из интегральных уравнений,то класс решений, а значит, и класс исходных краевых задач, можно существенно расширить. Для решения краевой задачи для волнового уравнения,полученного методом учета волн, легко получить достаточное условие принадлежности тому или иному классу.

Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей

Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, недопускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии.Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них.Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры.

Асимптотическое соотношение для конформных радиусов двух неналегающих областей

В статье рассматривается семейство замкнутых жордановых кривых, заданных в полярной систем координат и непрерывнозависящих от параметра, и такое, что области, ограниченные эти микривыми, образуют возрастающее или убывающее семейство. Такое семейство областей описывается дифференциальным уравнением Левнера–Куфарева. Для рассмотренного случая получено интегральное представление для управляющей функции в этом уравнении.

Классификация продолженных би-метрических структур на распределениях ненулевой кривизны субримановых многообразий

Вводится понятие внутренней геометрии субриманова многообразия M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D ⊥ распределения D субриманова многообразия, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D, вдоль кривых, касающихся этого распределения.

Специальные примеры суперустойчивых полугрупп и их применение в теории обратных задач

В работе изучаются специальные примеры суперустойчивых (квазинильпотентных) полугрупп,применяемых в теории линейных обратных задач для эволюционных уравнений. Термин «полугруппа» означает здесь полугруппу линейных ограниченных операторов класса C 0 . Используется стандартная схема исследования. В банаховом пространстве для эволюционного уравнениярассматривается линейная обратная задача с финальным переопределением.

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

Рассмотрена задача о конструировании полиномов sα r,n(x), порожденных полиномами Шарлье sαn (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева видаhf, gi =r−1Pk=0kf(0)∆kg(0) +∞Pj=0∆rf(j)∆rg(j)ρ(j), где ρ(x) = αxe−α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов sα r,n (x), порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве Wrlρ, состоящем из дискретных функций, заданных на сетке Ω = {0, 1, . . .}, в котором введено скалярное произведение hf, gi. Найдена явная формула вида sαr,k+r(x) =kPl=0brlx[l+r], в которой x[m]= x(x − 1) . . . (x − m + 1).

О двоичных базисных сплайнах 2-й степени

Классические B-сплайны определяются как свертка B n+1 = Bn ∗ B0, где B0 есть характеристическая функция единичного отрезка. Классический B-сплайн является масштабирующей функцией и удовлетворяет неравенству Рисса. Поэтому классический B-сплайн любого порядка порождает кратномасштабный анализ (КМА) Рисса. В статье рассмотрен новый вид В-сплайнов, которые получаются двукратным интегрированием 3-й функции Уолша. Указан алгори тм построения интерполяционного сплайна второй степени по двоичной системе узлов. Получена оценка интерполяции.

Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля в комплексной плоскости

Впервые изучена обратная задача для стандартно го уравнения Штурма – Лиувилля со спектральным параметром ρ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой γ ⊂ C, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой γ функция Q является кусочно-целой на ней, если γ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых Q совпадает с целыми функциями, ра зличными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками.

Страницы