Математика

Asymptotic Formulae for Weight Numbers of the Sturm – Liouville Boundary Problem on a Star-shaped Graph [ Асимптотические формулы для весовых чисел краевой задачи Штурма – Лиувилля на графе-звезде]

В статье исследована краевая задача Штурма–Лиувилля на графе Γ определенного вида. Граф Γ имеет m ребер, смежных с одной внутренней вершиной, а остальные m вершин являются верши- нами степени 1. Краевая задача на данном графе задается дифференциальными выражениями Штурма–Лиувилля с вещественными потенциалами, краевыми условиями Дирихле и стандартными условиями склейки. Определенная таким образом краевая задача имеет счетное множество собственных значений. Мы рассмотрим вычеты диагональных элементов матрицы Вейля в собственных значениях, которые назовем весовыми числами.

Устойчивость периодических бильярдных траекторий в треугольнике

Рассматривается проблема устойчивости периодических бильярдных траекторий в треугольниках. Под устойчивостью понимается сохранение периода и качественной структуры траектории (её комбинаторного типа) при достаточно малых изменениях треугольника. Для описания устойчивых траекторий вводятся различные виды развёрток: геометрические, алгебраические, веерные. На основе введённых развёрток предложен новый метод веерного кодирования, упрощающий исследование устойчивости периодических траекторий.

Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра

В настоящей работе рассматривается система полиномов (l_r,n)^a (x) (r — натуральное число, n = 0,1,...), ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева (полиномы, ортонормированные по Соболеву) следующего вида: <f, g> = (sum _(v=0))^(r−1) f^(ν)(0)g ^(ν)(0) + (f _0)^∞ f^(r) (x)g^(r)(x)ρ^(x)dx и порожденная классическими ортонормированными полиномами Лагерра.

Аппроксимативные свойства дискретных сумм Фурье для некоторых кусочно-линейных функций

Для заданного натурального числа N > 2 на отрезке [0,2π] выбрано N равноотстоящих узлов  t_k = 2πk/N (0 < k < N − 1) Для каждого натурального числа  n, удовлетворяющего неравенству 1 < n < ⌊N/2⌋, обозначим через  L_ n,N (f) = L _n,N (f,x) тригонометрический полином порядка n наименьшего квадратического отклонения от функции f в точках tk, который доставляет минимум сумме среди всех тригонометрических полиномов Tn порядка n. Рассмотрена задача о приближении кусочно-линейных периодических функций полиномами N L n,N (f,x).

Почти периодические на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций

В статье введен в рассмотрение и изучен новый класс почти периодических на бесконечности функций, который определяется с помощью подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций. Он является более широким по сравнению с классом почти периодических на бесконечности функций, введенным в работах А. Г. Баскакова (относительно подпространства исчезающих на бесконечности функций).

Исправление функций и интерполяция Лагранжа в узлах, близких к узлам Лежандра

Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа непрерывной функции с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду  (с произвольными узлами - почти всюду) подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время известно, что любую измеримую (конечную п.в.) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное C-свойство).

Связности ненулевой кривизны на трехмерных нередуктивных пространствах

В каком случае однородное пространство допускает инвариантную аффинную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным, но обратное неверно. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих аффинные связности только ненулевой кривизны, а также самих связностей, их тензоров кривизны и кручения.

Аппроксимация управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при интегральных квадратичных ограничениях

Целью работы является разработка и теоретическое обоснование аналитических приближенных или асимптотических методов решения задач оптимального управления для сингулярно возмущенных систем с постоянным запаздыванием по фазовым переменным в условиях неопределенности по начальным данным. Для достижения поставленной цели в работе рассмотрена задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по быстрым и медленным переменным при неопределенных начальных условиях и интегральных квадратичных ограничениях на ресурсы управления.

О почти нильпотентных многообразиях с целой экспонентой

Исследуются почти нильпотентные многообразия алгебр над полем нулевой характеристики. Ранее в классе алгебр, удовлетворяющих тождественному соотношению x(yz) ≡ 0, и в классе коммутативных метабелевых алгебр были определены дискретные серии многообразий экспоненциального роста с целойэкспонентой.Для данных многообразий удалось доказать только существование почти нильпотентных подмногообразий.

Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру. Доказательства широко используют приемы, разработанные А. П.

Страницы