Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Математика

Представление функций на прямой рядами экспоненциальных мономов

В работе рассматриваются весовые пространства интегрируемых $L_p^\omega$ $(p\geq 1)$ и непрерывных  $C^\omega$ функций на вещественной прямой. Пусть $\Lambda=\{\lambda_k,n_k\}$ — неограниченно возрастающая последовательность положительных чисел $\lambda_k$ и их кратностей $n_k$, $\mathcal{E}(\Lambda)=\{t^n e^{\lambda_k t}\}$ — система экспоненциальных мономов, построенная по последовательности  $\Lambda$.

Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида

Используя операцию интегрирования расходящегося ряда формального решения по методу разделения переменных, приводятся результаты по обобщенной смешанной задаче (однородной и неоднородной) для волнового уравнения. Ключевым моментом является нахождение суммы расходящегося ряда, соответствующего простейшей смешанной задаче с суммируемой начальной функцией. На базе этого результата находится решение обобщенной смешанной задачи для неоднородного уравнения в предположении, что функция, характеризующая неоднородность, локально суммируема.

Применение сетевых моделей массового обслуживания в страховании

Целью работы является исследование вопросов функционирования страховых компаний с помощью методов теории сетей массового обслуживания. Во ведении дан краткий обзор научных работ, посвященных моделированию процессов функционирования страховых компаний. В частности, рассмотрены работы, основанные на применение марковских случайных процессов и систем массового обслуживания. В первой части статьи в качестве модели процесса обработки страховых исков предложена замкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания.

О решении невырожденной краевой задачи типа Карлемана для квазигармонических функций в круговых областях

В статье рассматривается краевая задача типа Карлемана для квазигармонических функций в произвольных односвязных областях, которая служит неформальной моделью дифференциальной задачи типа Карлемана для аналитических функций комплексного переменного. Представляется комплексно-аналитический метод решения рассматриваемой задачи в круговых областях, позволяющий устанавливать полную картину ее разрешимости и неустойчивость ее решений по отношению к малым изменениям носителя граничных условий.

Об элементарной определимости класса универсальных гиперграфических автоматов в классе полугрупп

Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных сигналов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов называются универсальными  гиперграфическими автоматами. Для таких автоматов  полугруппы входных сигналов являются производными алгебрами отображений, свойства которых взаимосвязаны со свойствами алгебраической структуры исходного автомата.

О непрерывности некоторых классов и подклассов отображений c s-усредненной характеристикой

По известной теореме вложения С. Л. Соболева, если $G$ — ограниченная область евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ и функция $f$ — функция, имеющая первые обобщенные производные, суммируемые со степенью  $p$, то  она непрерывна в $G$. Если  $1<p\le n$, этого свойства, вообще говоря, может и не быть. В настоящей работе мы находим необходимые условия, при которых некоторые классы и подклассы отображений с $s$-усредненной характеристикой $1<s\le n$  будут непрерывными.

Форсирование общего внешне связного монофонического числа графа

Для связного графа $G = (V,E)$ с числом вершин не менее 2 подмножество $T$ минимального общего внешне связного монофонического множества $S$ графа $G$ является сильным общим внешне связным монофоническим подмножеством для $S$, если $S$ есть единственное минимальное общее внешне связное монофоническое множество, содержащее $T$. Сильное общее внешне связное монофоническое подмножество для $S$ с минимальным числом элементов есть минимальное сильное общее внешне связное  монофоническое подмножество $S$.

О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна на полуоси

В настоящей работе исследуется класс нелинейных интегральных уравнений на полуоси с некомпактным оператором Гаммерштейна. Предполагается, что ядро уравнения экспоненциально убывает на положительной части числовой оси. Уравнения такого рода возникают в различных областях естествознания. В частности, такие уравнения встречаются в теории переноса излучения в спектральных линиях, в математической теории пространственно-временного распространения эпидемии, в кинетической теории газов.

О рождении предельного цикла из петли сепаратрисы сшитого седло-узла

В статье рассматриваются динамические системы на плоскости, задаваемые непрерывными кусочно-гладкими векторными полями. Такие системы используются в качестве математических моделей реальных процессов с переключениями. Важной задачей является нахождение условий рождения периодических траекторий при изменении параметров. В работе описана бифуркация рождения  периодической траектории из петли сепаратрисы сшитого седло-узла — аналог классической бифуркации петли сепаратрисы седло-узла гладкой динамической системы.

Стохастическая модель диффузии инноваций, учитывающая изменение общего объема рынка

В статье предложена стохастическая математическая модель диффузии потребительских инноваций, учитывающая изменения во времени общего числа потенциальных покупателей инновационного товара. Построено стохастическое дифференциальное уравнение для случайной величины числа потребителей инновационного товара. Исследовано влияние случайных изменений числа потребителей на изменение общего объема рынка рассматриваемого товара.

Страницы