Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Кудрявцева О. С. Функция Кёнигса и дробное итерирование аналитических в единичном круге функций с вещественными коэффициентами и неподвижными точками // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 67-71. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-67-71, EDN: SMXXTJ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст:
скачать
(downloads: 175)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.54
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-67-71
EDN: 
SMXXTJ

Функция Кёнигса и дробное итерирование аналитических в единичном круге функций с вещественными коэффициентами и неподвижными точками

Авторы: 
Кудрявцева Ольга Сергеевна, Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

Исследуется проблема дробного итерирования аналитических в единичном круге функций с вещественными тейлоровскими коэффициентами. Предполагается существование внутренней и граничной неподвижных точек. Решение приводится в терминах функции Кёнигса.  

Ключевые слова: 
дробные итерации
однопараметрическая полугруппа
инфинитезимальная образующая
функция Кёнигса
неподвижные точки
Список источников: 
  1. Berkson E., Porta H. Semigroups of analytic functions and composition operators // Michigan Math. J. 1978. Vol. 25, № 1. P. 101–115.
  2. Contreras M. D., D´iaz-Madrigal S., Pommerenke Ch. Fixed points and boundary behaviour of the Koenigs function // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 2004. Vol. 29, № 2. P. 471–488.
  3. Schr¨oeder E. ¨Uber itierte Funktionen // Math. Ann. J. 1871. Vol. 3. P. 296–322.
  4. K¨onigs G. Recherches sur les int´egrales des certaines equations fonctionelles // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1884. Vol. 1(3). P. 3–41.
  5. Baker I. N. Fractional iteration near a fixpoint of multiplier 1 // J. Australian Math. Soc. 1964. Vol. 4, № 2. P. 143–148.
  6. Karlin S., McGregor J. Embedding iterates of analytic functions with two fixed points into continuous groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 132, № 1. P. 137–145.
  7. Cowen C. C. Iteration and the solution of functional equations for functions analytic in the unit disk // Trans. Amer. Math. Soc. 1981. Vol. 265, № 1. P. 69–95.
  8. Горяйнов В. В. Дробные итерации аналитических в единичном круге функций с заданными неподвижными точками // Мат. сб. 1991. Т. 182, № 9. С. 1281–1299. [Goryainov V. V. Fractional iterates of functions analytic in the unit disk, with given fixed points // Math. USSR Sb. 1993. Vol. 74, № 1. P. 29—46.]
  9. Валирон Ж. Аналитические функции. М. : ГИТТЛ, 1957. 235 с. [Valiron G. Analytic Functions. Moscow : Gostekhizdat, 1957. 235 p.]
  10. Горяйнов В. В., Кудрявцева О. С. Однопараметрические полугруппы аналитических функций, неподвижные точки и функция Кёнигса // Мат. сб. 2011. Т. 202, № 7. С. 43–74. [Goryainov V. V., Kudryavtseva O. S. One-parameter semigroups of analytic functions, fixed points and the Koenigs function // Sb. Math. 2011. Vol. 202, № 7. P. 971—1000.]
  11. Кудрявцева О. С. Дробное итерирование аналитических в единичном круге функций с вещественными коэффициентами // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. Математика. Физика. 2011. № 2(15). С. 50– 62. [Kudryavtseva O. S. Fractional iteration of functions analytic in the unit disk, with real coefficients // Vestn. Volgograd. Gos. Un-ta. Ser. 1. Mathematics. Physics. 2011. № 2(15). P. 50–62.]
  12. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М. : Наука, 1966. 628 с. [Goluzin G. M. Geometric Theory of Functions of a Complex Variable. Providence, R. I. : Amer. Math. Soc., 1969. 676 р.] 13. Duren P. L. Univalent functions. New York; Berlin; Heidelberg; Tokyo : Springer-Verlag, 1983. 383 p. 14. Pommerenke Ch. Univalent functions. G¨ottingen : Vandenhoeck and Ruprecht, 1975. 376 p.
Поступила в редакцию: 
22.08.2012
Принята к публикации: 
20.01.2013
Опубликована: 
27.02.2013
  • 1097 просмотров