Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Кудрявцева О. С. Koenigs Function and Fractional Iteration of Functions Analytic in the Unit Disk with Real Coefficients and Fixed Points. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2013, vol. 13, iss. 1, pp. 67-71. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-67-71, EDN: SMXXTJ

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
27.02.2013
Full text:
download
(downloads: 146)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.54
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-67-71
EDN: 
SMXXTJ

Koenigs Function and Fractional Iteration of Functions Analytic in the Unit Disk with Real Coefficients and Fixed Points

Autors: 
Кудрявцева Ольга Сергеевна, Volgograd State University
Abstract: 

Исследуется проблема дробного итерирования аналитических в единичном круге функций с вещественными тейлоровскими коэффициентами. Предполагается существование внутренней и граничной неподвижных точек. Решение приводится в терминах функции Кёнигса.  

Key words: 
дробные итерации
однопараметрическая полугруппа
инфинитезимальная образующая
функция Кёнигса
неподвижные точки
References: 
  1. Berkson E., Porta H. Semigroups of analytic functions and composition operators // Michigan Math. J. 1978. Vol. 25, № 1. P. 101–115.
  2. Contreras M. D., D´iaz-Madrigal S., Pommerenke Ch. Fixed points and boundary behaviour of the Koenigs function // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 2004. Vol. 29, № 2. P. 471–488.
  3. Schr¨oeder E. ¨Uber itierte Funktionen // Math. Ann. J. 1871. Vol. 3. P. 296–322.
  4. K¨onigs G. Recherches sur les int´egrales des certaines equations fonctionelles // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1884. Vol. 1(3). P. 3–41.
  5. Baker I. N. Fractional iteration near a fixpoint of multiplier 1 // J. Australian Math. Soc. 1964. Vol. 4, № 2. P. 143–148.
  6. Karlin S., McGregor J. Embedding iterates of analytic functions with two fixed points into continuous groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. Vol. 132, № 1. P. 137–145.
  7. Cowen C. C. Iteration and the solution of functional equations for functions analytic in the unit disk // Trans. Amer. Math. Soc. 1981. Vol. 265, № 1. P. 69–95.
  8. Горяйнов В. В. Дробные итерации аналитических в единичном круге функций с заданными неподвижными точками // Мат. сб. 1991. Т. 182, № 9. С. 1281–1299. [Goryainov V. V. Fractional iterates of functions analytic in the unit disk, with given fixed points // Math. USSR Sb. 1993. Vol. 74, № 1. P. 29—46.]
  9. Валирон Ж. Аналитические функции. М. : ГИТТЛ, 1957. 235 с. [Valiron G. Analytic Functions. Moscow : Gostekhizdat, 1957. 235 p.]
  10. Горяйнов В. В., Кудрявцева О. С. Однопараметрические полугруппы аналитических функций, неподвижные точки и функция Кёнигса // Мат. сб. 2011. Т. 202, № 7. С. 43–74. [Goryainov V. V., Kudryavtseva O. S. One-parameter semigroups of analytic functions, fixed points and the Koenigs function // Sb. Math. 2011. Vol. 202, № 7. P. 971—1000.]
  11. Кудрявцева О. С. Дробное итерирование аналитических в единичном круге функций с вещественными коэффициентами // Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. Математика. Физика. 2011. № 2(15). С. 50– 62. [Kudryavtseva O. S. Fractional iteration of functions analytic in the unit disk, with real coefficients // Vestn. Volgograd. Gos. Un-ta. Ser. 1. Mathematics. Physics. 2011. № 2(15). P. 50–62.]
  12. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М. : Наука, 1966. 628 с. [Goluzin G. M. Geometric Theory of Functions of a Complex Variable. Providence, R. I. : Amer. Math. Soc., 1969. 676 р.] 13. Duren P. L. Univalent functions. New York; Berlin; Heidelberg; Tokyo : Springer-Verlag, 1983. 383 p. 14. Pommerenke Ch. Univalent functions. G¨ottingen : Vandenhoeck and Ruprecht, 1975. 376 p.
Received: 
22.08.2012
Accepted: 
20.01.2013
Published: 
27.02.2013
  • 989 reads