Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Крусс Ю. С. О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 279-287. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-279-287

Опубликована онлайн: 
11.09.2015
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.5

О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях

Авторы: 
Крусс Юлия Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В данной работе исследуется вопрос точности оценки числа шагов алгоритма построения ортогональной масштабирующей функции, порождающей кратномасштабный анализ на локальных полях положительной характеристики. Полученная в результате такого построения масштабирующая функция является ступенчатой и имеет ограниченный носитель. Число шагов в алгоритме связано непосредственно с носителем преобразования Фурье масштабирующей функции и поэтому представляет собой не только вычислительный интерес. Для числа шагов алгоритма известна верхняя оценка. В настоящей работе установлено точное число шагов алгоритма, которое оказалось равным верхней оценке.

DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-3-279-287
Библиографический список: 
  1. Jiang H., Li D., Jin N. Multiresolution analysis on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2004. Vol. 294. P. 523–532.
  2. Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 10. С. 129— 160. DOI: 10.4213/sm1126. 
  3.  Протасов В. Ю. Аппроксимация диадическими всплесками // Матем. сб. 2007. Т. 198, вып. 11. С. 135–152. DOI: 10.4213/sm1981.
  4. Farkov Yu. A. Multiresolution Analysis and Wavelets on Vilenkin Groups // Facta universitatis, Ser. Elec. Energ. 2008. Vol. 21, № 3. P. 309–325.
  5. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, вып. 3. С. 193–220. DOI: 10.4213/im644.
  6. Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Матем. заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952. DOI: 10.4213/mzm4181.
  7. Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on Vilenkin groups // J. Fourier Anal. Appl. 2014. Vol. 20, № 1. P. 42–65.
  8. Li D., Jiang H. The necessary condition and sufficient conditions for wavelet frame on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2008. Vol. 345. P. 500–510.
  9. Behera B., Jahan Q. Wavelet packets and wavelet frame packets on local fields of positive characteristic // J. Math. Anal. Appl. 2012. Vol. 395. P. 1–14. DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.02.066.
  10. Behera B., Jahan Q. Multiresolution analysis on local fields and characterization of scaling functions // Adv. Pure. Appl. Math. 2012. Vol. 3. P. 181–202. DOI: 10.1515/apam-2011-0016.
  11. Behera B., Jahan Q. Biorthogonal Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic // Comm. in Math. Anal. 2013. Vol. 15, № 2. P. 52–75.
  12. Taibleson M. H. Fourier Analysis on Local Fields. Princeton : Princeton Univ. Press, 1975.
  13. Lukomskii S. F., Vodolazov A. M. Non-Haar MRA on local Fields of positive characteristic. Preprint. 2014. URL: http://arxiv.org/abs/1407.4069 (Accessed 15.07.2014).
  14. Berdnikov G., Kruss Iu., Lukomskii S. On orthogonal systems of shifts of scaling function on local fields of positive characteristic. Preprint. 2015. URL: http://arxiv.org/abs/1503.08600 (Accessed 30.03.2015).
  15. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля : в 2 т. М. : Мир, 1988.
  16. Гельфанд И. М., Граев М. И., Пятецкий-Шапиро И. И. Теория представлений и автоморфные функции. М. : Наука, 1966. 512 с.
  17. Водолазов А. М., Лукомский С. Ф. КМА на локальных полях положительной характеристики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 2. С. 511–518.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 13)