Для цитирования:
Крусс Ю. С. О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 279-287. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-279-287, EDN: UKIVEV
О точности оценки числа шагов алгоритма построения масштабирующей функции на локальных полях
В данной работе исследуется вопрос точности оценки числа шагов алгоритма построения ортогональной масштабирующей функции, порождающей кратномасштабный анализ на локальных полях положительной характеристики. Полученная в результате такого построения масштабирующая функция является ступенчатой и имеет ограниченный носитель. Число шагов в алгоритме связано непосредственно с носителем преобразования Фурье масштабирующей функции и поэтому представляет собой не только вычислительный интерес. Для числа шагов алгоритма известна верхняя оценка. В настоящей работе установлено точное число шагов алгоритма, которое оказалось равным верхней оценке.
- Jiang H., Li D., Jin N. Multiresolution analysis on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2004. Vol. 294. P. 523–532.
- Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 10. С. 129— 160. DOI: 10.4213/sm1126.
- Протасов В. Ю. Аппроксимация диадическими всплесками // Матем. сб. 2007. Т. 198, вып. 11. С. 135–152. DOI: 10.4213/sm1981.
- Farkov Yu. A. Multiresolution Analysis and Wavelets on Vilenkin Groups // Facta universitatis, Ser. Elec. Energ. 2008. Vol. 21, № 3. P. 309–325.
- Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты с компактными носителями на локально компактных абелевых группах // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69, вып. 3. С. 193–220. DOI: 10.4213/im644.
- Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Матем. заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952. DOI: 10.4213/mzm4181.
- Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on Vilenkin groups // J. Fourier Anal. Appl. 2014. Vol. 20, № 1. P. 42–65.
- Li D., Jiang H. The necessary condition and sufficient conditions for wavelet frame on local fields // J. Math. Anal. Appl. 2008. Vol. 345. P. 500–510.
- Behera B., Jahan Q. Wavelet packets and wavelet frame packets on local fields of positive characteristic // J. Math. Anal. Appl. 2012. Vol. 395. P. 1–14. DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.02.066.
- Behera B., Jahan Q. Multiresolution analysis on local fields and characterization of scaling functions // Adv. Pure. Appl. Math. 2012. Vol. 3. P. 181–202. DOI: 10.1515/apam-2011-0016.
- Behera B., Jahan Q. Biorthogonal Wavelets on Local Fields of Positive Characteristic // Comm. in Math. Anal. 2013. Vol. 15, № 2. P. 52–75.
- Taibleson M. H. Fourier Analysis on Local Fields. Princeton : Princeton Univ. Press, 1975.
- Lukomskii S. F., Vodolazov A. M. Non-Haar MRA on local Fields of positive characteristic. Preprint. 2014. URL: http://arxiv.org/abs/1407.4069 (Accessed 15.07.2014).
- Berdnikov G., Kruss Iu., Lukomskii S. On orthogonal systems of shifts of scaling function on local fields of positive characteristic. Preprint. 2015. URL: http://arxiv.org/abs/1503.08600 (Accessed 30.03.2015).
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля : в 2 т. М. : Мир, 1988.
- Гельфанд И. М., Граев М. И., Пятецкий-Шапиро И. И. Теория представлений и автоморфные функции. М. : Наука, 1966. 512 с.
- Водолазов А. М., Лукомский С. Ф. КМА на локальных полях положительной характеристики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 2. С. 511–518.
- 883 просмотра