Для цитирования:
Бегматов А. Х., Пиримбетов А. О., Сеидуллаев А. К. Слабо некорректные задачи интегральной геометрии с возмущением на семействе ломаных // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 5-12. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-5-12, EDN: TMMCIB
Слабо некорректные задачи интегральной геометрии с возмущением на семействе ломаных
Изучается задача восстановления функции в полосе по известным интегралам от нее с заданной весовой функцией вдоль ломаных. Для двух классов весовых функций получены явные формулы обращения, на их основе доказаны теоремы единственности и существования решения. Получены оценки устойчивости решения задач в пространствах Соболева, откуда вытекает слабая некорректность задач. Для задач интегральной геометрии с возмущением также доказаны теоремы единственности и получены оценки устойчивости решения в пространствах Соболева.
- Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М. : Наука, 1980. 286 с.
- Natterer F. The mathematics of computerized tomography (Classics in Applied Mathematics). Philadelphia : SIAM, 2001. 222 p.
- Natterer F., Wubbeling F. Mathematical methods in image reconstruction. Philadelphia : SIAM, 2001. 213 p.
- Бегматов А. Х. Задача интегральной геометрии для семейства конусов в n-мерном пространстве // Сиб. матем. журн. 1996. Т. 37, № 3. С. 500–505.
- Успенский С. В. О восстановлении функции, заданной интегралами по одному семейству конических поверхностей // Сиб. матем. журн. 1977. Т. 18, № 3. С. 675–684.
- Бегматов А. Х., Пиримбетов А. О., Сеидуллаев А. К. Задачи интегральной геометрии в полосе на семействах параболических кривых // Докл. АН ВШ РФ. 2012. № 2(19). C. 6–15.
- Begmatov A. H., Pirimbetov A. O., Seidullaev A. K. Reconstruction stability in some problems of X-ray and seismic tomography // Proc. of IFOST-2012. Tomsk Polytechnic University, 2012. Vol. II. P. 261–266.
- Бегматов А. Х., Джайков Г. М. О восстановлении функции по сферическим средним // Докл. АН ВШ РФ. 2013. № 1(20). С. 6–16.
- Бегматов А. Х. О единственности решения задачи интегральной геометрии вольтерровского типа на плоскости // Докл. АН. 2009. Т. 427, № 4. С. 439–441.
- Бегматов А. Х. Задача интегральной геометрии с возмущением в трехмерном пространстве // Сиб. матем. журн. 2000. Т. 41, № 1. С. 3–14.
- Бегматов А. Х., Петрова Н. Н. Задача интегральной геометрии с возмущением на кривых эллиптического типа в полосе // Докл. АН. 2011. Т. 436, № 2. С. 151–154.
- Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М. : Изд-во иностр. лит., 1960. 288 c.
- 881 просмотр