Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Прохоров Д. В., Украинский Д. В. Асимптотическое отношение гармонических мер сторон разреза // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 160-166. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-160-167, EDN: TXMFQT

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
11.06.2015
Полный текст:
скачать
(downloads: 93)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.54
DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-2-160-167
EDN: 
TXMFQT

Асимптотическое отношение гармонических мер сторон разреза

Авторы: 
Прохоров Дмитрий Валентинович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Украинский Дмитрий Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

The article is devoted to the geometry of solutions to the chordal Löwner equation which is based on the comparison of singular solutions and harmonic measures for the sides of a slit in the upper half-plane generated by a driving term. An asymptotic ratio for harmonic measures of slit sides is found for a slit which is tangential to a straight line under a given angle, and for a slit with high order tangency to a circular arc tangential to the real axis.

Ключевые слова: 
Löwner equation
singular solution
harmonic measure
half-plane capacity
Список источников: 
  1. Löwner K. Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. I. Math. Ann., 1923, vol. 89, no. 1–2, pp. 103–121.
  2. Lind J., Marshall D. E., Rohde S. Collisions and spirals of Loewner traces. Duke Math. J., 2010, vol. 154, no. 3, pp. 527–573.
  3. Hayman W. K., Kennedy P. B. Subharmonic Functions, vol. 1, London, New York, Academic Press, 1976.
  4. Earle C. J., Epstein A. L. Quasiconformal variation of slit domains. Proc. Amer. Math. Soc., 2001, vol. 129, no. 11, pp. 3363–3372.
  5. Prokhorov D., Zakharov A. Harmonic measures of sides of a slit perpendicular to the domain boundary. J. Math. Anal. Appl., 2012, vol. 394, no. 2, pp. 738–743.
  6. Kager W., Nienhuis B., Kadanoff L. P. Exact solutions for Loewner evolutions, J. Statist. Phys., 2004, vol. 115, no. 3–4, pp. 805–822.
  7. Rad´o T. Sur la repr´esentations conforme de domaines variables. Acta Sci. Math. (Szeged), 1922–1923, vol. 1, no. 3, pp. 180–186.
  8. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М. : Наука, 1966.
  9. Markushevich A. I. Sur la repr´esentations conforme des domaines `a fronti`eres variables. Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S., 1936, vol. 1(43), no. 6, pp. 863–886.
  10. Prokhorov D., Vasil’ev A. Singular and tangent slit solutions to the L¨owner equation. Analysis and Mathematical Physics, eds. D. Gustafsson, A. Vasil’ev. Berlin, Birkhauser, 2009, pp. 455–463.
  11. Ivanov G., Prokhorov D., Vasil’ev A. Non-slit and singular solutions to the L¨owner equation. Bull. Sci. Mathem., 2012, vol. 136, no. 3, pp. 328–341.
Поступила в редакцию: 
20.01.2015
Принята к публикации: 
29.05.2015
Опубликована: 
30.06.2015
  • 736 просмотров