Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Перельман Н. Р. Об одном случае явного решения трехэлементной задачи типа Карлемана для аналитических функций в круге // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 159-165. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-159-165

Опубликована онлайн: 
14.06.2016
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 32)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.968.23
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-2-159-165

Об одном случае явного решения трехэлементной задачи типа Карлемана для аналитических функций в круге

Авторы: 
Перельман Наталья Романовна, Смоленский государственный университет
Аннотация: 

Статья посвящена исследованию трехэлементной краевой задачи типа Карлемана в классе аналитических функций, непрерывно продолжимых на контур в смысле Гельдера, в случае, когда эта задача не редуцируется к двухэлементным краевым задачам. В качестве контура рассматривается единичная окружность. Для определенности исследуется случай обратного сдвига контура. В этом случае решение рассматриваемой задачи сводится к решению системы из двух интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода; при этом существенным образом используется теория Ф. Д. Гахова краевой задачи Римана для аналитических функций. На основании этого результата построен алгоритм решения исследуемой задачи. Далее в статье доказывается, что если в краевом условии коэффициенты являются рациональными функциями, а функция сдвига дробно-линейная, то исследуемая краевая задача решается в явном виде (в квадратурах). Затем рассмотрен более простой случай явного решения задачи, когда, кроме вышеуказанных ограничений на коэффициенты и функцию сдвига, требуется еще и аналитическая продолжимость некоторых функций, заданных на контуре, внутрь области. Этот случай иллюстрируется на конкретном примере.

Список источников: 
  1. Перельман Н. Р., Расулов К. М. Трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в круге // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 12, вып 2. С. 18–26.
  2. Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М : Наука, 448 с.
  3. Перельман Н. Р., Расулов К. М. Трехэлементная односторонняя краевая задача для аналитических функций с обратным сдвигом Карлемана в исключительном случае // Вестн. Брянск. гос. ун-та. № 4(2). С. 46–53.
  4. Расулов К. М. Метод сопряжения для аналитических функций и некоторые его приложения. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 189 с.