Для цитирования:
Диденко В. Б. О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 136-144. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-136-144, EDN: SHHIDB
О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами
Исследуемому линейному дифференциальному оператору (уравнению) с неограниченными периодическими операторными коэффициентами, действующему в одном из банаховых пространств векторных функций, определенных на всей оси, сопоставляется разностный оператор (разностное уравнение) с постоянным операторным коэффициентом, определенный в соответствующем банаховом пространстве двусторонних векторных последовательностей. Для дифференциального и разностного оператора доказаны утверждения о совпадении размерностей их ядер и кообразов, одновременной дополняемости ядер и образов, одновременной обратимости, получены утверждения о взаимосвязи спектров
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М. : Наука, 1967. 464 c.
- Howland J. S. Stationary scattering theory for timedependent Hamiltonians // Math. Ann. 1974. Vol. 207, № 4. P. 315–335.
- Баскаков А. Г. Спектральный анализ линейных дифференциальных операторов и полугруппы разностных операторов // Докл. РАН, 1995. Т. 343, № 3. С. 295–298.
- Баскаков А. Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов // Функц. анализ и его прил. 1996. Т. 30, № 3. C. 1–11.
- Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М. : Изд-во иностр. лит., 1962. 830 c.
- Хенри Л. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М. : Мир, 1985.
- Баскаков А. Г., Пастухов А. И. Спектральный анализ оператора взвешенного сдвига с неограниченными операторными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 6. С. 1231–1243.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы : в 3 т. Т. 1. Общая теория. М .: Изд-во иностр. лит., 1962. 896 c.
- Диденко В. Б. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, определяемых линейным отношением // Мат. заметки. 2011. Т. 89, № 2. C. 226–240.
- Диденко В. Б. О непрерывной обратимости и фредгольмовости дифференциальных операторов с многозначными импульсными воздействиями. // Изв. РАН. Сер. математическая. 2013. Т. 77, № 1. С. 5–22.
- Баскаков А. Г., Кобычев К. С. Оценки оператора вложения пространства Соболева периодических функций и оценки решений дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами // Дифференциаль- ные уравнения, 2011. Т. 47, № 5. C. 611–620.
- Перов А. И. Частотные признаки существования ограниченных решений // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 7. C. 896–904.
- Перов А. И. Частотные методы в теории ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка (существование, почти периодичность, устойчивость) // Дифференциальные уравнения.2012. Т. 48, № 5. C. 663–673.
- Баскаков А. Г. О корректности линейных дифференциальных операторов // Мат. сб. 1999. Т. 190, № 3.C. 3–28.
- Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений //УМН. 2013. Т. 68, № 1. С. 77–128.
- Баскаков А. Г. Линейные дифференциальные операторы с неограниченными операторными коэффициентами и полугруппы разностных операторов // Мат.заметки. 1996. Т. 59, № 6. C. 811–820.
- Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов и полугруппы разностных операторов I. // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33,№ 10. C. 1299–1306.
- Баскаков А. Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов и полугруппы разностных операторов II. // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37, № 1. C. 3–11.
- Баскаков А. Г., Синтяев Ю. Н. Разностные операторы в исследовании дифференциальных операторов; оценки решений // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 2. С. 1–10.
- 869 просмотров