Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

дифференциальные операторы

О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами

Исследуемому линейному дифференциальному оператору (уравнению) с неограниченными периодическими операторными коэффициентами, действующему в одном из банаховых пространств векторных функций, определенных на всей оси, сопоставляется разностный оператор (разностное уравнение) с постоянным операторным коэффициентом, определенный в соответствующем банаховом пространстве двусторонних векторных последовательностей.

Об обратной периодической задаче для центрально-симметричных потенциалов

Исследуется обратная спектральная задача для операторов Штурма–Лиувилля на конечном интервале с периодическими краевыми условиями в центрально-симметричном случае, когда потенциал симметричен относительно середины интервала. Обсуждается постановка обратной задачи, приводится алгоритм ее решения, а также необходимые и достаточные условия разрешимости этой нелинейной обратной задачи.

Об обратной задаче для дифференциальных операторов с отклоняющимся аргументом

Рассматриваются функционально-дифференциальные операторы второго порядка с постоянным запаздыванием. Установлены свойства их спектральных характеристик и исследуется нелинейная обратная спектральная задача, которая состоит в построении операторов по их спектрам. Доказана единственность решения обратной задачи и указана конструктивная процедура ее решения.

О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам

Рассматриваются дифференциальные операторы Штурма –Лиувилля на замкнутых множествах вещественной оси. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача восстановления операторов по их спектрам. Разработан алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность ее решения. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек.