Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Yurko V. A. On Recovering Differential Operators on a Closed Set from Spectra [Юрко В. А. О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 389-396. DOI: 10.18500/1816-9791-2019-19-4-389-396


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.12.2019
Полный текст:
(downloads: 30)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.984

On Recovering Differential Operators on a Closed Set from Spectra
[О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам]

Авторы: 
Юрко Вячеслав Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматриваются дифференциальные операторы Штурма –Лиувилля на замкнутых множествах вещественной оси. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача восстановления операторов по их спектрам. Разработан алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность ее решения. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек. Для того, чтобы решить обратную задачу для этого класса замкнутых множеств, дается развитие идей метода спектральных отображений. Также установлены и используются связи между функциями типа Вейля, относящиеся к разным подмножествам основного замкнутого множества. С помощью этих идей и свойств получена глобальная конструктивная процедура решения рассматриваемой нелинейной обратной задачи, а также установлена единственность решения этой обратной задачи.

Список источников: 
  1. Bohner M., Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales. Boston, MA, Birkhauser, 2001. 358 p.
  2. Bohner M., Peterson A. Advances in Dynamic Equations on Time Scales. Boston, MA, Birkhauser, 2003. 348 p.
  3. Marchenko V. A. Sturm – Liouville Operators and Applications. Basel, Birkhauser, 1986. 393 p.
  4. Levitan B. M. Inverse Sturm – Liouville Problems. Utrecht, VNU Science Press, 1987. 246 p.
  5. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm – Liouville Problems and Their Applications. New York, NOVA Science Publ., 2001. 305 p.
  6. Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-Posed Problems Series 31. Utrecht, VSP, 2002. 306 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110940961
  7. McLaughlin J. R. Analytical methods for recovering coefficients in differential equations from spectral data. SIAM Rev., 1986, vol. 28, pp. 53–72.
  8. Poeschel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. Academic Press, 1987. 192 p.
  9. Beals R., Deift P., Tomei C. Direct and inverse scattering on the line. Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 28. Providence, RI, AMS, 1988. 209 p.
  10. Romanov V. G. Inverse Problems in Mathematical Physics. Utrecht, VNU Science Press, 1987. 367 p.
  11. Sakhnovich L. A. Spectral Theory of Canonical Differential Systems. Method of Operator Identities. Operator Theory: Advances and Applications. Vol. 107. Basel, Birkhauser, 1999. 408 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8713-7
  12. Yurko V. A. Inverse spectral problems for Sturm – Liouville operators on graphs. Inverse Problems, 2005, vol. 21, no. 3, pp. 1075–1086. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/21/3/017
  13. Arov D., Dym H. Bitangential direct and inverse problems for systems of integral and differential equations. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Vol. 145. Cambridge University Press, 2012. 472 p. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139093514
  14. Pivovarchik V., Moeller M. Spectral Theory of Operator Pencils, Hermite – Biehler Functions and their Applications. Operator Theory: Advances and Applications. Vol. 246. Cham, Birkhauser, 2015. 412 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-17070-1
  15. Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks. Russian Mathematical Surveys, 2016, vol. 71, no. 3, pp. 539–584. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/RM9709
Поступила в редакцию: 
01.03.2019
Принята к публикации: 
28.04.2019
Опубликована: 
02.12.2019