Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Герус А. А., Гриценко С. А. Усреднение математической модели акустики // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 264-272. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-264-272

Опубликована онлайн: 
11.09.2015
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.958

Усреднение математической модели акустики

Авторы: 
Герус Артур Андреевич, Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)
Гриценко Светлана Александровна, Белгородский государственный национальный исследовательский университет (НИУ «БелГУ»)
Аннотация: 

В работе исследуется математическая модель акустики в гетерогенной среде с двумя компонентами, разделенными общей границей. Одна из компонент является ограниченной жидкой областью, другая — упругим телом. Упругое тело пронизано системой пор, заполненных жидкостью. Дифференциальные уравнения модели, описывающие движение жидкости и совместное движение твердого скелета и жидкости в порах, базируются на классических законах механики сплошной среды и содержат быстро осциллирующие коэффициенты, зависящие от малого параметра, равного отношению среднего размера пор к размеру рассматриваемой области. Быстро осциллирующие коэффициенты делают невозможным применение модели для численных расчетов. В работе доказывается существование обобщенного решения начальнокраевой задачи. На основе метода двухмасштабной сходимости Г. Нгуетсенга выводятся усредненные уравнения (т.е. уравнения, не содержащие быстро осциллирующих коэффициентов) для различных случаев. Полученные приближенные модели могут быть полезны для численных расчетов.  

DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-3-264-272
Библиографический список: 
  1. Герус А. А., Гриценко С. А. Модель акустики в конфигурации упругое тело – пороупругая среда// Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2014. № 25 (196), вып. 37. С. 68–75.
  2. Мейрманов А. М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. матем. журн. 2007. Т. 48, № 3. С. 645–667.
  3. Мейрманов А. М. Уравнения акустики в упругих пористых средах // Сиб. журн. индустр. матем. 2010. Т. XIII, № 2. С. 98–110.
  4. Мейрманов А. М. Вывод уравнений неизотермической акустики в упругих пористых средах // Сиб. матем. журн. 2010. Т. 51, № 1. С. 156–174.
  5. Lukkassen D., Nguetseng G., Wall P. Two-scale convergence // Intern. J. Pure and Appl. Math. 2002. Vol. 2, № 1. P. 35–86.
  6. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics // Math. Pures et Appl. 1985. Vol. 64. P. 31–75.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 10)