Для цитирования:
Герус А. А., Гриценко С. А. Усреднение математической модели акустики // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 264-272. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-264-272, EDN: UKIVEB
Усреднение математической модели акустики
В работе исследуется математическая модель акустики в гетерогенной среде с двумя компонентами, разделенными общей границей. Одна из компонент является ограниченной жидкой областью, другая — упругим телом. Упругое тело пронизано системой пор, заполненных жидкостью. Дифференциальные уравнения модели, описывающие движение жидкости и совместное движение твердого скелета и жидкости в порах, базируются на классических законах механики сплошной среды и содержат быстро осциллирующие коэффициенты, зависящие от малого параметра, равного отношению среднего размера пор к размеру рассматриваемой области. Быстро осциллирующие коэффициенты делают невозможным применение модели для численных расчетов. В работе доказывается существование обобщенного решения начальнокраевой задачи. На основе метода двухмасштабной сходимости Г. Нгуетсенга выводятся усредненные уравнения (т.е. уравнения, не содержащие быстро осциллирующих коэффициентов) для различных случаев. Полученные приближенные модели могут быть полезны для численных расчетов.
- Герус А. А., Гриценко С. А. Модель акустики в конфигурации упругое тело – пороупругая среда// Научные ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 2014. № 25 (196), вып. 37. С. 68–75.
- Мейрманов А. М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. матем. журн. 2007. Т. 48, № 3. С. 645–667.
- Мейрманов А. М. Уравнения акустики в упругих пористых средах // Сиб. журн. индустр. матем. 2010. Т. XIII, № 2. С. 98–110.
- Мейрманов А. М. Вывод уравнений неизотермической акустики в упругих пористых средах // Сиб. матем. журн. 2010. Т. 51, № 1. С. 156–174.
- Lukkassen D., Nguetseng G., Wall P. Two-scale convergence // Intern. J. Pure and Appl. Math. 2002. Vol. 2, № 1. P. 35–86.
- Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics // Math. Pures et Appl. 1985. Vol. 64. P. 31–75.
- 1170 просмотров