Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

О скорости сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде экспоненциальных функций

В работе изучается скорость равномерной сходимости аппроксимаций Эрмита – Паде (совместных аппроксимаций Паде) $\{\pi^j_{n,\overrightarrow{m}}(z)\}_{j=1}^k$ для набора экспоненциальных функций $\{e^{\lambda_jz}\}_{j=1}^k$, где $\{\lambda_j\}_{j=1}^k$ — различные не равные нулю комплексные числа. Исследование асимптотических свойств аппроксимаций Эрмита – Паде в общем случае является достаточно сложной задачей. Это связано с тем, что при их изучении используются в основном асимптотические методы, в частности метод перевала.

Численное решение линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и интеграл Хенстока

Рассматривается задача приближенного решения линейных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. Предполагается, что эти коэффициенты имеют $f$-примитивные. Это означает, что эти коэффициенты являются интегрируемыми только по Хенстоку. Вместо исходной задачи Коши мы рассматриваем другую задачу с кусочно-постоянными коэффициентами. Точное решение этой новой задачи есть приближенное решение исходной задачи Коши. Мы указываем степень аппроксимации в терминах $f$-примитивных для интегрируемых по Хенстоку коэффициентов. Приведены два примера.

О квазимногочленах Капелли. III

В работе исследуются многочлены типа Капелли (двойные и квазимногочлены Капелли), принадлежащие свободной ассоциативной алгебре $F\{X\cup Y\}$, рассматриваемой над произвольным полем $F$ и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами $X, Y$. Показано, что двойные многочлены Капелли $C_{4k,\{1\}}$, $C_{4k,\{2\}}$ являются следствиями стандартного многочлена $S^-_{2k}$.

О максимальных подформациях n-кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп

В статье рассматриваются только конечные группы. Среди классов групп центральное место занимают классы, замкнутые относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений, называемые формациями. В статье изучаются $\Omega$-расслоенные формации, построенные В. А. Ведерниковым в 1999 г., где $\Omega$ — непустой подкласс класса $\frak I$ всех простых групп.

Исследование некоторых классов почти периодических на бесконечности функций

Статья посвящена исследованию непрерывных почти периодических на бесконечности функций, заданных на всей вещественной оси и со значениями в комплексном банаховом пространстве. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности. Вводятся понятия медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Для почти периодических на бесконечности функций (относительно подпространства) приводятся четыре различных определения.

Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка k + k2

Данная работа посвящена изучению подсистем некоторых конечных магм S = (V, ∗) с порождающим множеством из k элементов и порядком k + k2. При k > 1 магмы S не являются полугруппами и квазигруппами. Приводится поэлементное описание всех подсистем магмы S. Было установлено, что все магмы S обладают подсистемами, являющимися полугруппами. При k > 1 явно указываются подсистемы, являющиеся идемпотентными не единичными полугруппами. Ранее для магм S было получено описание группы автоморфизмов.

Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом

Для смешанной задачи, определяемой волновым уравнением с суммируемым потенциалом, однопорядковыми граничными условиями с производной и нулевым начальным положением, исследуются свойства формального решения по методу Фурье в зависимости от гладкости начальной скорости u′t(x, 0) = ψ(x). В основе исследования — идея А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье и метод контурного интегрирования резольвенты оператора соответствующей спектральной задачи.

О некоторых диаграммных утверждениях в предабелевых и P-полуабелевых категориях

Как известно, многие важные аддитивные категории функционального анализа и алгебры неабелевы. Многие классические диаграммные утверждения, справедливые в абелевых категориях, оказываются неверны в более общих аддитивных категориях без дополнительных предположений о свойствах морфизмов рассматриваемых диаграмм. Это, в частности, относится к так называемой лемме о змее, или Ker-Coker-последовательности. В статье получена теорема о диаграмме, обобщающей классическую ситуацию леммы о змее в контексте категорий, полуабелевых в смысле Паламодова.

Ωζ-расслоенные классы Фиттинга

Все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Для непустого подкласса Ω класса всех простых групп I и разбиения ζ = {ζi | i ∈ I}, где ζi — непустой подкласс класса I, I = ∪i∈I ζi и ζi ∩ ζj = ø для всех i ≠ j, в работе вводятся ΩζR-функция f и ΩζFR-функция φ.

О равномерной сходимости ряда Фурье по системе полиномов, порожденной системой полиномов Лагерра

Пусть w(x) — лагерровская весовая функция, 1 ≤ p < ∞, Lpw — пространство функций f, p-я степень модуля которых интегрируема с весом w(x) на неотрицательной оси.

Страницы