Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гаджимирзаев Р. М. Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 388-395. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-388-395, EDN: XHPYGJ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
(downloads: 133)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.52
EDN: 
XHPYGJ

Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву

Авторы: 
Гаджимирзаев Рамис Махмудович, Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

В настоящей статье рассматривается система дискретных функций {ϕr,k(x)} ∞ k=0 , которая является ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида: hf, gi = Xr−1 ν=0 ∆ ν f(−r)∆ν g(−r) + X t∈Ωr ∆ r f(t)∆r g(t)µ(t), где µ(t) = q t (1 − q), Ωr = {−r, −r + 1, . . . , 0, 1, . . .}, 0 < q < 1. Показано, что сдвинутые классические полиномы Мейкснера © M−r k (x + r) ª∞ k=r вместе с функциями вида n (x+r) [k] k! or−1 k=0 образуют полную ортогональную систему в пространстве l2,µ(Ωr), в котором введено указанное скалярное произведение hf, gi. Установлено, что ряд Фурье по полиномам Мейкснера © akM−r k (x + r) ª∞ k=r (ak — нормирующие множители), ортонормированным в смысле Соболева, является частным случаем смешанных рядов по полиномам Мейкснера. Кроме того, введен новый специальный ряд по ортогональным полиномам Мейкснера Mα k (x) с α > −1, который в случае α = r совпадает с соответсвующим смешанным рядом по полиномам Мейкснера M0 k (x) и рядом Фурье по системе полиномов Мейкснера © akM−r k (x + r) ª∞ k=r , ортонормированным в смысле Соболева. 

Список источников: 
  1. Area I., Godoy E., Marcellan F. Inner products involving differences : the Meixner – Sobolev polynomials // J. Differ. Equ. Appl. 2000. Vol. 6, iss. 1. P. 1–31.
  2. Marcellan F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials // Expositiones Mathematicae. 2015. Vol. 33, iss. 3. P. 308–352. DOI: https://doi.org/10.1016/j.exmath.2014.10.002.
  3. Perez T. E., Pinar M. A., Xu Y. Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball // J. Approx. Theory. 2013. Vol. 171. P. 84–104. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2013.03.004.
  4. Delgado A. M., Fernandez L., Lubinsky D. S., Perez T. E., Pinar M. A. Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives // J. Math. Anal. Appl. 2016. Vol. 440, iss. 2. P. 716–740. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.03.041.
  5. Fernandez L., Marcell an F., Perez T. E., Pinar M. A., Xu Y. Sobolev orthogonal polynomials on product domains // J. Comput. Appl. Math. 2015. Vol. 284. P. 202–215. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.09.015.
  6. Lopez G., Marcell an F., Van Assche W. Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner-product // Constr. Approx. 1995. Vol. 11, iss. 1. P. 107–137. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01294341
  7. Гончар А. А. О сходимости аппроксимаций Паде для некоторых классов мероморфных функций // Матем. сб. 1975. Т. 97(139), № 4(8). C. 607–629.
  8. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства операторов Yn+2r(f) и их дискретных аналогов // Матем. заметки. 2002. Т. 72, вып. 5. C. 765–795. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm466.
  9. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам. Теория и приложения. Махачкала : Дагестан. науч. центр РАН, 2004. 276 с.
  10. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке // Матем. заметки. 2005. Т. 78, вып. 3. C. 442–465. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2599.
  11. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах Wr // Матем. сб. 2006. Т. 197, № 3. C. 135–154. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1539
  12. Шарапудинов И. И. Аппроксимативные свойства средних типа Валле – Пуссена частичных сумм смешанных рядов по полиномам Лежандра // Матем. заметки. 2008. Т. 84, вып. 3. C. 452–471. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm5541.
  13. Гаджиева З. Д. Смешанные ряды по полиномам Мейкснера : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Сарат. гос. ун-т. Саратов, 2004. 103 с.
  14. Шарапудинов И. И. Специальные (смешанные) ряды по классическим полинома Лагерра и некоторые их приложения // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования : тез. докл. XII Междунар. науч. конф. (с. Цей, 12–18 июля 2015 г.) / ЮМИ ВНЦ РАН. Владикавказ, 2015. С. 48–49.
Поступила в редакцию: 
15.07.2016
Принята к публикации: 
23.10.2016
Опубликована: 
30.11.2016