Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Трынин А. Ю. Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синк-аппроксимации функций ограниченной вариации // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 288-298. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-288-298, EDN: WMIIGX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст:
скачать
(downloads: 238)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518.85
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-3-288-298
EDN: 
WMIIGX

Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синк-аппроксимации функций ограниченной вариации

Авторы: 
Трынин Александр Юрьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Получены необходимые и достаточные условия равномерной сходимости синк-приближений для функций ограниченной вариации. Отдельно рассматриваются условия равномерной сходимости внутри интервала (0, π) и на отрезке [0, π]. Установлена невозможность равномерной аппроксимации произвольной непрерывной функции ограниченной вариации на отрезке [0, π]. Выделена главная часть погрешности синк-аппроксимации при приближении негладких функций из пространств непрерывных функций и непрерывных функций, исчезающих на концах отрезка [0, π], снабженных чебышевской нормой.

Ключевые слова: 
равномерная сходимость
синк-приближения
ограниченная вариация
синк-аппроксимации
Список источников: 
  1. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М. : Изд-во АФЦ, 1999. 550 с.
  2. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // УМН. 1998. Т. 53, вып. 6(324). С. 53– 128. DOI: https://doi.org/10.4213/rm89.
  3. Stenger F. Numerical Metods Based on Sinc and Analytic Functions. Springer Series in Comput. Math. (Book 20). N. Y. : Springer-Verlag, 1993. 565 p.
  4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.
  5. Butzer P. L. A retrospective on 60 years of approximation theory and associated fields // J. Approx. Theory. 2009. Vol. 160, iss. 1–2. P. 3–18. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2009.05.004.
  6. Schmeisser G., Stenger F. Sinc Approximation with a Gaussian Multiplier // Sampl. Theory Signal Image Process. 2007. Vol. 6, № 2. P. 199–221.
  7. Livne O. E., Brandt A. E. MuST : The Multilevel Sinc Transform // SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33, iss. 4. P. 1726–1738. DOI: https://doi.org/10.1137/100806904.
  8. Tharwat M. M. Sinc approximation of eigenvalues of Sturm – Liouville problems with a Gaussian multiplier // Calcolo. 2014. Vol. 51, iss. 3. P. 465–484. DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-013-0095-3.
  9. Kivinukk A., Tamberg G. Interpolating generalized Shannon sampling operators, their norms and approximation theoremerties // Sampl. Theory Signal Image Process. 2009. Vol. 8, № 1. P. 77–95.
  10. Schmeisser G. Interconnections Between Multiplier Methods and Window Methods in Generalized Sampling // Sampl. Theory Signal Image Process. 2010. Vol. 9, № 1–3. P. 1–24.
  11. Jerri A. J. Lanczos-Like σ-Factors for Reducing the Gibbs Phenomenon in General Orthogonal Expansions and Other Representations // J. Comput. Anal. Appl. 2000. Vol. 2, iss. 2. P. 111–127. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010146500493.
  12. Trynin A. Yu., Sklyarov V. P. Error of sinc approximation of analytic functions on an interval // Sampl. Theory Signal Image Process. 2008. Vol. 7, № 3. P. 263–270.
  13. Zayed A. I., Schmeisser G. New Perspectives on Approximation and Sampling Theory. Ser. Applied and Numerical Harmonic Analysis. Basel : Birkhauser, 2014. 472 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-08801-3.
  14. Трынин А. Ю. Об оценке аппроксимации аналитических функций интерполяционным оператором по синкам // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 124–127.
  15. Трынин А. Ю. Оценки функций Лебега и формула Неваи для sinc-приближений непрерывных функций на отрезке // Сиб. матем. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1155–1166.
  16. Трынин А. Ю. Критерии поточечной и равномерной сходимости синк-приближений непрерывных функций на отрезке // Матем. сб. 2007. Т. 198, № 10. С. 141–158. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1533.
  17. Трынин А. Ю. Критерий равномерной сходимости sinc-приближений на отрезке // Изв. вузов. Матем. 2008. № 6. C. 66–78.
  18. Sklyarov V. P. On the best uniform sincapproximation on a finite interval // East J. Approx. 2008. Vol. 14, № 2. P. 183–192.
  19. Mohsen A., El-Gamel M. A Sinc-Collocation method for the linear Fredholm integro-differential equations // ZAMP. 2007. Vol. 58, iss. 3. P. 380–390. DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-006-5124-5.
  20. Трынин А. Ю. О расходимости синк-приближений всюду на (0, π) // Алгебра и анализ. 2010. Т. 22, вып. 4. С. 232–256.
  21. Трынин А. Ю. О некоторых свойствах синк- аппроксимаций непрерывных на отрезке функций // Уфимск. матем. журн. 2015. Т. 7, № 4. С. 116–132.
  22. Трынин А. Ю. О необходимых и достаточных условиях сходимости синк-аппроксимаций // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, вып. 5. С. 170–194
  23. Трынин А. Ю. Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков // Изв. вузов. Матем. 2016. № 3. С. 72–81.
  24. Трынин А. Ю. Обобщение теоремы отсчетов Уиттекера-Котельникова-Шеннона для непрерывных функций на отрезке // Матем. сб. 2009. Т. 200, № 11. С. 61–108. DOI: https://doi.org/10.4213/sm4502.
  25. Трынин А. Ю. Об операторах интерполирования по решениям задачи Коши и многочленах Лагранжа-Якоби // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, вып. 6. С. 129–162. DOI: https://doi.org/10.4213/im4275.
  26. Kramer H. P. A generalized sampling theorem // J. Math. Phus. 1959. Vol. 38. P. 68–72.
  27. Zayed A. I., Hinsen G., Butzer P. L. On Lagrange interpolation and Kramer-type sampling theorems associated with Sturm – Liouville problems // SIAM J. Appl. Math. 1990. Vol. 50, № 3. P. 893–909.
  28. Натансон Г. И. Об одном интерполяционном процессе // Учен. записки Ленингр. пед. ин-та. 1958. Т. 166. С. 213–219.
  29. Трынин А. Ю. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля // Изв. вузов. Матем. 2000. № 9. С. 60–73.
  30. Трынин А. Ю. Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма – Лиувилля // Уфимск. матем. журн. 2011. Т. 3, вып. 4. С. 133–143.
  31. Трынин А. Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма – Лиувилля // Уфимск. матем. журн. 2013. Т. 5, вып. 4. С. 116–129.
  32. Трынин А. Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля // Изв. вузов. Матем. 2010. № 11. С. 74–85.
  33. Трынин А. Ю. Принцип локализации для процессов Лагранжа –Штурма – Лиувилля // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Са- рат. ун-та, 2006. Вып. 8. С. 137–140.
  34. Трынин А. Ю. Об одном интегральном признаке сходимости процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 9. С. 94–97.
  35. Трынин А. Ю. Существование систем Чебышева с ограниченными константами Лебега интерполяционных процессов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 10. С. 79–81.
  36. Трынин А. Ю. Пример системы Чебышева с почти всюду сходящейся к нулю последовательностью функций Лебега интерполяционных процессов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2009. Вып. 11. С. 74–76.
  37. Трынин А. Ю., Панфилова И. С. Об одном признаке типа Дини-Липшица сходимости обобщенных интерполяционных процессов Уиттекера – Котельникова –Шеннона // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 83–87.
  38. Трынин А. Ю., Панфилова И. С. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по узлам Якоби на множестве полной меры // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 87–91.
  39. Трынин А. Ю. О необходимых и достаточных условиях равномерной и поточечной сходимости интерполяционных процессов по «взвешенным» многочленам Якоби // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2011. Вып. 13. С. 96–100.
  40. Трынин А. Ю. Об одной модификации аналога формулы Неваи для синк-приближений непрерывных функций на отрезке // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2014. Вып. 16. С. 78–81.
  41. Трынин А. Ю. О некоторых достаточных условиях равномерной сходимости синк-аппроксимаций // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 269–272.
Поступила в редакцию: 
12.04.2016
Принята к публикации: 
28.08.2016
Опубликована: 
30.09.2016
  • 1301 просмотр