Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Хачатрян Х. А., Сардарян Т. Г. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей прямой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 1. С. 40-50. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-1-40-50

Опубликована онлайн: 
22.02.2017
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-1-40-50
УДК: 
517.968

О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей прямой

Авторы: 
Хачатрян Хачатур Агавардович, Институт математики НАН Республики Армения
Сардарян Тигран Грачяевич, Национальный аграрный университет Армении, г. Ереван, Армения
Аннотация: 

В настоящей статье исследуется один класс нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей оси. Рассматриваемые уравнения имеют применение в различных областях математической физики. Предполагается, что нелинейный интегральный оператор типа Гаммерштейна с разностным ядром служит локальной минорантой в смысле М. А. Красносельского для исходного оператора Урысона. Сочетание методов построения инвариантных конусных отрезков для соответствующего нелинейного оператора Урысона с методами теории монотонных операторов и консервативных ин- тегральных уравнений типа свертки при определенных ограничениях на нелинейность позволяет доказать конструктивные теоремы существования однопараметрических семейств положительных решений. Описывается множество параметров и изучается асимптотическое поведение построенных решений в бесконечности. В конце приведены частные примеры указанных уравнений, для которых выполняются все условия сформулированных теорем.

Библиографический список: 
  1. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. Качественное различие решений для стационарных модельных уравнений Больцмана в линейном и нелинейном случаях // ТМФ. 2014. Т. 180, № 2. С. 272–288. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf8623.
  2. Khachatryan Kh. A. On solvability of some classes of Urysohn nonlinear integral equations with noncompact operators // Уфимск. матем. журн. 2010. Т. 2, № 2. С. 103–117.
  3. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. Об одном нелинейном интегральном уравнении типа уравнения Гаммерштейна c некомпактным оператором // Матем. сб. 2010. Т. 201, № 4. С. 125–136. DOI: https://doi.org/10.4213/sm7310.
  4. Diekman O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biol. 1978. Vol. 6, № 2. P. 109–130. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783.
  5. Vladimirov V. S., Volovich Y. I. Nonlinear Dynamics equation in p-adic string theory // Theoret. and Math. Phys. 2004. Vol. 138, № 3. P. 297–309. DOI: https://doi.org/10.1023/B:TAMP.0000018447.02723.29.
  6. Урысон П. С. Об одном типе нелинейных интегральных уравнений // Матем. сб. 1923. Т. 31, № 2. С. 236–255.
  7. Забрейко П. П., Пустыльник Е. И. О непрерывности и полной непрерывности нелинейных интегральных операторов в пространствах Lp // УМН. 1964. Т. 19, вып. 2(116). С. 204–505.
  8. Бобылев Н. А., Исмаилов И. Г. Итерационные процедуры в задачах управления и оптимизации // Приборы и системы управления. 1997. № 1. С. 15–18.
  9. Забрейко П. П., Красносельский М. А. О разрешимости нелинейных операторных уравнений // Функц. анализ и его прилож. 1971. Т. 5, вып. 3. С. 42–44.
  10. Хачатрян Х. А. Достаточные условия разрешимости интегрального уравнения Урысона на полуоси // Докл. АН. 2009. Т. 425, № 4. С. 462–465.
  11. Арабаджян Л. Г., Хачатрян А. С. Об одном классе интегральных уравнений типа свертки // Матем. сб. 2007. Т. 198, № 7. С. 45–62. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1483.
  12. Колмогоров А. Н., Фомин В. С. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1981. 544 с.
  13. Yengibarian N. B. Renewal equation on the whole line // Stochastic Process. Apll. 2000. Vol. 85, iss. 2. P. 237–247. DOI: https://doi.org/10.1016/S0304-4149(99)00076-9.
  14. Енгибарян Н. Б. Консервативные системы интегральных уравнений свертки на полупрямой и всей прямой // Матем. сб. 2002. Т. 193, № 6. С. 61–82. DOI: https://doi.org/10.4213/sm660.
  15. Рудин У. Функциональный анализ. М. : Мир, 1975. 449 с. 
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 21)