Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Можей Н. П. Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 413-421. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-413-421

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
(downloads: 106)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.76

Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей

Авторы: 
Можей Наталья Павловна, Белорусский государственный университет, г. Минск, Беларусь
Аннотация: 

Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность на однородном пространстве, то пространство является изотропно-точным, однако обратное неверно. Возможность построения на однородном пространстве инвариантной аффинной связности изучал П. К. Рашевский, к построениям П. К. Рашевского несколько позже пришел К. Номидзу. Цель данной работы — изучить, в каких случаях невозможно построение инвариантной аффинной связности на трехмерном изотропно-точном однородном пространстве, и классифицировать пространства, не допускающие инвариантных связностей. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли, соответственно найдены все изотропно-точные пары и выделены пары, на которых не существует инвариантных связностей. Особенностью представленной работы является применение чисто алгебраического подхода, сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп Ли, алгебр Ли и однородных пространств.

Список источников: 
  1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М. : Наука, 1967. 664 с.
  2. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // Amer. J. Math. 1954. Vol. 76, № 1. P. 33–65. DOI: https://doi.org/10.2307/2372398.
  3. Можей Н. П. Трехмерные изотропно-точные однородные пространства и связности на них. Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2015. 394 с.
  4. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of differential geometry. N. Y. : John Wiley and Sons, 1963. Vol. 1. 340 p.; 1969. Vol. 2. 485 p.
  5. Mozhey N. Invariant affine connections on threedimensional homogeneous spaces with nonsolvable transformation group // Lobachevskii J. Math. 2014. Vol. 35, № 3. P. 218–240. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080214030093.
  6. Komrakov B., Tchourioumov A., Doubrov B. Two-dimensional homogeneous spaces. Preprint series: Pure mathematics. 1993. № 17. 142 p. URL: http://urn.nb.no/URN:NBN:no-47681 (дата обращения: 15.11.2015).