Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шигаева О. В. Кратная неполнота системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 2. С. 50-59. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-2-50-59

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
18.06.2009
Полный текст:
(downloads: 96)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.927.25

Кратная неполнота системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов

Авторы: 
Шигаева О. В., Саратовская государственная академия права
Аннотация: 

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка с постоянными коэффициентами. Предполагается,что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Главное предположение состоит в том, что порождающие функции для системы собственных и присоединенных функций являются линейными комбинациями экспонент. Описываются случаи, когда система собственных и присоединенных функций n-кратно и m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) неполна с бесконечным дефектом в пространстве суммируемых с квадратом функций на любом конечном отрезке.

Список источников: 
  1. Рыхлов В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных диференциальных операторов // Математика. Механика: Сб. науч.тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 114–117.
  2. Рыхлов В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче // Докл. РАЕН. 2004. № 4. С. 72–79.
  3. Голубь А.В., Кутепов В.А., Рыхлов В.С. Кратная неполнота собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче. Деп. в ВИНИТИ 05.08.04. № 1353-В2004. Саратов, 2004. 24 с.
  4. Рыхлов В.С., Шигаева О.В. Об n-кратной неполноте системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Современные проблемы теории функций и их приложения: Тез. докл. 14-й Сарат. зимн. школы. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 2008. С. 162.
  5. Рыхлов В.С., Шигаева О.В. Теорема о кратной неполноте комбинации экспонент с показателями, лежащими на одной прямой, и ее применение к пучкам дифференциальных операторов // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 10. С. 69–72.
  6. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций одного класса дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2009. № 6. С. 42–53.