Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


пучок обыкновенных дифференциальных операторов

О двукратной полноте собственных функций сильно нерегулярного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка

Рассматривается класс сильно нерегулярных пучков обыкновенных дифференциальных операторов 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от него. Найден точный отрезок, на котором система собственных функций 2-кратно полна в пространстве суммируемых с квадратом функций. 

О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса простые, отличные от нуля, и лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Формулируются достаточные условия n-кратной полноты системы корневых функций пучков этого класса в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

Кратная неполнота системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка с постоянными коэффициентами. Предполагается,что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Главное предположение состоит в том, что порождающие функции для системы собственных и присоединенных функций являются линейными комбинациями экспонент.

О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов

В пространстве L 2 [0,1] рассматривается полиномиальный пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка,порожденный однородным дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами и двух точечными краевыми условиями специальной структуры с l условиями только в нуле(1 ≤ l ≤ n − 1). Предполагается, что корни характеристического уравнения лежат на одном луче, исходящем из началакоординат. Найдено достаточное условие m-кратной полнотысистемы корневых функций при m ≤ n − l в пространстве L 2 [0,1].

О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями

В пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке [0,1] рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка. Коэффициенты дифференциального выражения предполагаются постоянными. Краевые условия являются распадающимися и двухточечными в концах 0 и 1 (l краевых условий берутся только в точке 0, а остальные n − l — в точке 1). Дифференциальное выражение и краевые формы предполагаются однородными, т.е. содержат только главные части.