Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 2. С. 24-34. DOI: 10.18500/1816-9791-2010-10-2-24-34

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
18.01.2010
Полный текст:
(downloads: 60)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.927.25

О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов

Авторы: 
Рыхлов Виктор Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В пространстве L 2 [0,1] рассматривается полиномиальный пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка,порожденный однородным дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами и двух точечными краевыми условиями специальной структуры с l условиями только в нуле(1 ≤ l ≤ n − 1). Предполагается, что корни характеристического уравнения лежат на одном луче, исходящем из началакоординат. Найдено достаточное условие m-кратной полнотысистемы корневых функций при m ≤ n − l в пространстве L 2 [0,1]. Показана точность полученного результата.

Список источников: 
  1. Келдыш, М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов / М.В. Келдыш // УМН. – 1971. – Т. 26, № 4. – С. 15–41.
  2. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. – М.: Наука, 1969.
  3. Шкаликов, А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях / А.А. Шкаликов // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. – 1983. – № 9. – С. 190–229.
  4. Gasymov, M.G. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов / M.G. Gasymov, A.M. Magerramov // Докл. АН Азерб. ССР. – 1974. – Т. 30, № 12. – С. 9–12.
  5. Келдыш, М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений / М.В. Келдыш // Докл. АН СССР. – 1951. – Т. 77, № 1. – С. 11–14.
  6. Хромов, А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Хромов А.П. – Новосибирск, 1973. – 242 с.
  7. Шкаликов, А.А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Функц. анализ. – 1976. – Т. 10, № 4. – С. 69–80.
  8. Хромов А.П. О порождающих функциях вольтерровых операторов / А.П. Хромов // Мат. сборник. – 1977. – Т. 102(144), № 3. – С. 457–472.
  9. Freiling, G. Zur Vollst¨andigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregul¨arer Operator-b¨uschel / G. Freiling// Math. Z. – 1984. – V. 188, № 1. – P. 55–68.
  10. Тихомиров, С.А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Тихомиров С.А. – Саратов, 1987. – 126 с.
  11. Вагабов, А.И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Вагабов А.И. – М., 1988. – 201 с.
  12. Вагабов, А.И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов / А.И. Вагабов. – Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 1994. – 160 с.
  13. Рыхлов, В.С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами / В.С. Рыхлов // Изв. вузов. Математика. – 2009. – № 6. – С. 42–53.
  14. Рыхлов, В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных диференциальных операторов / В.С. Рыхлов // Математика. Механика: Сб. науч.тр. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. – Вып. 3. – С. 114–117.
  15. Рыхлов, В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче / В.С. Рыхлов // Докл. РАЕН. – Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2004. – № 4. – С. 72–79.