Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Shigaeva O. В. Multiple Non-Completeness for the System of Eigenfunctions of a Class of the Pencils of Ordinary Differential Operators. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 2, pp. 50-59. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-2-50-59

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
18.06.2009
Full text:
download
(downloads: 198)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.927.25
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-2-50-59

Multiple Non-Completeness for the System of Eigenfunctions of a Class of the Pencils of Ordinary Differential Operators

Autors: 
Shigaeva O.V. В., Saratov State Academy of Law
Abstract: 

A class of the pencils of ordinary differential operators of n-th order with constant coefficients is considered. The roots of the characteristic equation of the pencils from this class is supposed to lie on a straight line coming through the origin. The main condition is such that the generating functions for the system of eigen- and associatedfunctionsarelinearcombinationsofexponentialfunctions. The cases when the system of eigen- and associated functions is n-fold and m-fold (3 ≤ m ≤ n − 1) non-complete with infinity defect in the space of square summable functions on an arbitrary finite interval are described.

Key words: 
multiple completeness
multiple non-completeness
eigen- and associated functions
pencil of ordinary differential operators
References: 
  1. Рыхлов В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков обыкновенных диференциальных операторов // Математика. Механика: Сб. науч.тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 114–117.
  2. Рыхлов В.С. О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче // Докл. РАЕН. 2004. № 4. С. 72–79.
  3. Голубь А.В., Кутепов В.А., Рыхлов В.С. Кратная неполнота собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче. Деп. в ВИНИТИ 05.08.04. № 1353-В2004. Саратов, 2004. 24 с.
  4. Рыхлов В.С., Шигаева О.В. Об n-кратной неполноте системы собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов // Современные проблемы теории функций и их приложения: Тез. докл. 14-й Сарат. зимн. школы. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 2008. С. 162.
  5. Рыхлов В.С., Шигаева О.В. Теорема о кратной неполноте комбинации экспонент с показателями, лежащими на одной прямой, и ее применение к пучкам дифференциальных операторов // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 10. С. 69–72.
  6. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций одного класса дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами // Изв. вузов. Математика. 2009. № 6. С. 42–53.
  • 998 reads