В предлагаемой статье для исследования процесса зарастания отверстий в решетчатой структуре, играющей роль фильтра, использован стохастический подход. Сформулирована и исследована система кинетических уравнений, моделирующих процесс диффузной фильтрации на основе указанного подхода. Доказана теорема существования и единственности решения применительно к случаю непрерывной плотности. Получены представления решения в виде равномерно сходящегося и асимптотического рядов, а также изучен характер его поведения на бесконечности. Рассмотрены конкретные частные случаи плотности типа дельта-функции и равномерного распределения. Построена и обоснована конечно-разностная схема для решения соответствующей задачи Коши на конечных интервалах времени. Приведены результаты моделирования на ЭВМ.