Образец для цитирования:

Курдюмов В. П. О базисах Рисса из собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и интегральными краевыми условиями // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 392-404. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-392-405


Рубрика: 
УДК: 
517.984
Язык публикации: 
русский

О базисах Рисса из собственных функций дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и интегральными краевыми условиями

Аннотация: 

Для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией в производных и интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса со скобками собственных и присоединенных функций. Для доказательства осуществляется сведение спектральной задачи исходного оператора к спектральной задаче для оператора первого порядка в пространстве вектор-функций размерности четыре,не содержащего инволюцию. Для преодоления трудностей,связанных сприсутствием в уравнении четырехмерной задачи ненулевого коэффициента при неизвестной функции используется преобразование, зависящее от спектрального параметра, и позволяющее свести этот коэффициент к допускающему оценку O(λ−1/2). Доказанное при выполнении некоторого условия регулярности утверждение о расположении собственных значений исходного оператора и полученное представление его резольвенты через интегральные операторы простой структуры вместе с полнотой системы собственных и присоединенных функций оператора, сопряженного к исходному, позволили доказать сформулированный результат.

Библиографический список
  1. Андреев А. А., Саушкин И. Н. Об аналоге задачи Трикоми для одного модельного уравнения с инволютивным отклонением в бесконечной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2005. Вып. 36. С. 10–16. DOI: 10.14498/vsgtu332.
  2. Корнев В. В., Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Матем. сб. 2001. Т. 192, № 10. С. 33–50. DOI: 10.4213/sm601.
  3. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // ДАН. 2011. Т. 441, № 2. С. 156–159.
  4. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // ДАН. 2011. Т. 439, № 6. С. 733–735.
  5. Хромов А. П., Хромова Г. В. О сходимости метода М. М. Лаврентьева для интегрального уравнения первого рода с инволюцией // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 1. С. 289–297.
  6. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального уравнения с оператором отражения // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44, № 2. С. 196–204.
  7. Шкаликов А. А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, матем., мех. 1982. № 6. С. 12–21.
  8. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. сем. им. И. Г. Петровского. 1983. Т. 9. С. 190–229.
  9. Баскаков А. Г., Кацаран Т. К. Спектральный анализ интегро-дифференциальных операторов с нелокальными краевыми условиями // Дифференц. уравнения. 1988. Т. 24, № 8. С. 1424–1433.
  10. Рапопорт И. М. О некоторых асимптотических методах в теории дифференциальных уравнений. Киев : Изд-во АН УССР, 1954.
  11. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных функций интегрального оператора с переменным пределом интегрирования //Матем. заметки. 2004. Т. 76, вып. 1. С. 97–110. DOI: 10.4213/mzm92.
  12. Седлецкий А. М. Аналитические преобразования Фурье и экспоненциальные аппроксимации, I // СМФН. Т. 5. М. : Изд-во МАИ, 2003. С. 3–152.
  13. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций дифференциально-разностного оператора с многоточечным краевым условием // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. унта, 2004. Вып. 6. С. 80–82.
  14. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969.
  15. Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций дифференциально-разностного оператора с интегральными краевыми условиями // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 61–63.
Полный текст в формате PDF: