Пусть E = [0, 1], 1 6 p(x) — измеримая и существенно ограниченная на E функция. Через L p(x) (E) обозначим множество измеримых на E функций f, для которых R E |f(x)| p(x) dx < ∞. Исследуется сходимость последовательности операторов Бернштейна – Канторовича {Kn(f, x)} ∞n=1 к функции f в пространствах Лебега с переменным показателем L p(x) (E). Получены условия на переменный показатель, при которых указанная последовательность равномерно ограничена в этих пространствах и, как следствие, показано, что Kn(f, x) при n → ∞ сходится к функции f в метрике пространства L p(x) (E) определяемой нормой.