Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шах-Эмиров Т. Н. О сходимости последовательности операторов Бернштейна – Канторовича в пространствах Лебега с переменным показателем // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 322-330. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-322-330

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст:
(downloads: 109)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.51

О сходимости последовательности операторов Бернштейна – Канторовича в пространствах Лебега с переменным показателем

Авторы: 
Шах-Эмиров Т. Н., Дагестанский научный центр РАН
Аннотация: 

Пусть E = [0, 1], 1 6 p(x) — измеримая и существенно ограниченная на E функция. Через L p(x) (E) обозначим множество измеримых на E функций f, для которых R E |f(x)| p(x) dx < ∞. Исследуется сходимость последовательности операторов Бернштейна – Канторовича {Kn(f, x)} ∞n=1 к функции f в пространствах Лебега с переменным показателем L p(x) (E). Получены условия на переменный показатель, при которых указанная последовательность равномерно ограничена в этих пространствах и, как следствие, показано, что Kn(f, x) при n → ∞ сходится к функции f в метрике пространства L p(x) (E) определяемой нормой. 

Список источников: 
  1. Kantorovich L. V. Sur certains developpements suivant les polynomes de la forme de S. Bernstein I, II // C. R. Acad. Sci. URSS. 1930. P. 563– 568; 595–600.
  2. Lorentz G. G. Bernstein Polynomials. Toronto : Univ. Toronto Press, 1953. 130 p.
  3. Шарапудинов И. И. О топологии пространства L p(t) ([0, 1]) // Матем. заметки. 1979. Т. 26, вып. 4. С. 613–632.
  4. Шарапудинов И. И. Некоторые вопросы теории приближений в пространствах Лебега с переменным показателем / ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. Владикавказ, 2012. 270 с.
  5. Натансон И. П. Конструкфтивная теория функций. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1949. 688 с.
  6. Боровков А. А. Теория вероятностей : учеб. пособие для вузов. М. : Наука, 1986. 432 с.
  7. Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М. : Наука, 1967. 416 с.