Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Клячин В. А. О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского – Александрова // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 281-288. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-281-288

Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 30)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.17
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-3-281-288

О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского – Александрова

Авторы: 
Клячин Владимир Александрович, Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

В статье рассматривается многомерный дискретный аналог задачи Минковского в постановке А. Д. Александрова о существовании выпуклого многогранника с заданными кривизнами в его вершинах. Найдены условия разрешимости этой задачи в общей постановке, когда в вершинах многогранника задается значение меры кривизны, определяемой произвольной непрерывной функцией, заданной на сфере F : S n−1 → (0, +∞). В основе решения задачи лежит разрешимость вопроса о том, можно ли каждой триангуляции конечного множества точек P ⊂ S n−1 единичной сферы сопоставить выпуклый многогранник, у которого нормали к граням принадлежат множеству P. 

Список источников: 
  1. Погорелов А. В. Многомерная проблема Минковского. М. : Наука, 1971. 95 с.
  2. Iorgens K. Uber die Losungen der Differentialgleichung nt − s 2 = 1 // Math. Ann. 1954. Vol. 127. P. 130–134.
  3. Calabi E. Improper affine hypersheres of convex type and a generalizations of theorem by K. Iorgens // Michigan Math. J. 1958. Vol. 5, iss. 2. P. 105–126. DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1028998055.
  4. Александров А. Д. Задача Дирихле для уравнения Det||zij || = ϕ(z1, ..., zn, z, x1, ..., xn). I // Вестн. ЛГУ. Сер. Математика, механика и астрономия. 1958. № 1, вып. 1. С. 5–24.
  5. Bodrenko A. I. The solution of the Minkowski problem for open surfaces in Riemannian space. Arxiv.org. 2007. arXiv:0708.3929.
  6. Александров А. Д. Выпуклые многогранники. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 429 с.
  7. Зильберберг А. А. О существовании замкнутых выпуклых многогранников с произвольными заданными кривизнами вершин // УМН. 1962. Т. 17, вып. 4(106). С. 119–126.