Для цитирования:
Клячин В. А. О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского – Александрова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 281-288. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-281-288, EDN: WMIIGN
О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского – Александрова
В статье рассматривается многомерный дискретный аналог задачи Минковского в постановке А. Д. Александрова о существовании выпуклого многогранника с заданными кривизнами в его вершинах. Найдены условия разрешимости этой задачи в общей постановке, когда в вершинах многогранника задается значение меры кривизны, определяемой произвольной непрерывной функцией, заданной на сфере F : S n−1 → (0, +∞). В основе решения задачи лежит разрешимость вопроса о том, можно ли каждой триангуляции конечного множества точек P ⊂ S n−1 единичной сферы сопоставить выпуклый многогранник, у которого нормали к граням принадлежат множеству P.
- Погорелов А. В. Многомерная проблема Минковского. М. : Наука, 1971. 95 с.
- Iorgens K. Uber die Losungen der Differentialgleichung nt − s 2 = 1 // Math. Ann. 1954. Vol. 127. P. 130–134.
- Calabi E. Improper affine hypersheres of convex type and a generalizations of theorem by K. Iorgens // Michigan Math. J. 1958. Vol. 5, iss. 2. P. 105–126. DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1028998055.
- Александров А. Д. Задача Дирихле для уравнения Det||zij || = ϕ(z1, ..., zn, z, x1, ..., xn). I // Вестн. ЛГУ. Сер. Математика, механика и астрономия. 1958. № 1, вып. 1. С. 5–24.
- Bodrenko A. I. The solution of the Minkowski problem for open surfaces in Riemannian space. Arxiv.org. 2007. arXiv:0708.3929.
- Александров А. Д. Выпуклые многогранники. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 429 с.
- Зильберберг А. А. О существовании замкнутых выпуклых многогранников с произвольными заданными кривизнами вершин // УМН. 1962. Т. 17, вып. 4(106). С. 119–126.
- 838 просмотров