Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13-28. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29, EDN: VUSODD

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.03.2016
Полный текст:
(downloads: 143)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.95;517.984
EDN: 
VUSODD

Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Авторы: 
Гуревич Александр Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Курдюмов Виталий Павлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье методом контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного спектральной задачей, соответствующей смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом, дается обоснование метода Фурье двух смешанных задач с нулевой начальной функцией и ненулевой начальной скоростью. Краевые условия таковы, что эти две задачи вместе со смешанной задачей с закрепленными концами исчерпывают весь класс смешанных задач с указанными начальными условиями, для которых оператор соответствующей спектральной задачи в методе Фурье имеет регулярные краевые условия. В отличие от работы В. А. Чернятина, предложенный метод не использует уточненной асимптотики собственных значений и никакой информации о собственных функциях. На начальные данные рассматриваемых задач накладываются минимальные требования. Существенно используется прием А. Н. Крылова ускорения сходимости рядов Фурье.

Список источников: 
  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
  2. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  3. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
  4. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915020052.
  5. Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 4. С. 621–630. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915040079.
  6. Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье для волнового уравнения в несамосопряженном случае // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 7. С. 1156–1167.
  7. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // Докл. АН. 2011. Т. 441, № 2. С. 151–154.
  8. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1971. 538 с.
  9. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
  10. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
  11. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  12. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувиля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 392 с.
Поступила в редакцию: 
19.11.2015
Принята к публикации: 
27.02.2016
Опубликована: 
31.03.2016