Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Галаев С. В. Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 263-272. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-263-272

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст:
(downloads: 110)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.76

Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий

Авторы: 
Галаев Сергей Васильевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Вводятся понятия допустимой (почти) гиперкомплексной структуры и почти контактной гиперкэлеровой структуры. На многообразии M с почти контактной структурой (M, ~ξ, η, ϕ, D) определяется внутренняя симметричная связность ∇. В случае контактного многообразия размерности, большей или равной пяти, доказывается, что обращение в нуль тензора кривизны связность ∇ эквивалентно существованию адаптированных систем координат, относительно которых коэффициенты внутренней связности равны нулю. На распределении D почти контактной структуры как на тотальном пространстве векторного расслоения (D, π, M) определяется допустимая почти гиперкомплексная структура (D, J, J ˜ 1, J2,~u, λ = η ◦ π∗, D). При условии, что допустимая почти комплексная структура ϕ интегрируема, доказывается, что построенная почти гиперкомплексная структура интегрируема тогда и только тогда, когда распределение D является распределением нулевой кривизны. В случае сасакиевой структуры (M, ~ξ, η, ϕ, g, D) находятся условия, при которых допустимая гиперкомплексная структура (D, J, J ˜ 1, J2,~u, λ = η ◦ π∗, g, D˜ ) является почти контактной гиперкэлеровой структурой.

Список источников: 
  1. Sasaki S. On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1958. Vol. 10. P. 338–354.
  2. Dombrowski P. On the geometry of the tangent bundle // J. Reine Angew. Math. 1962. Vol. 210. P. 73–88.
  3. Munteanu M. I. Some aspects on the geometry of the tangent bundles and tangent sphere bundles of a Riemannian manifold // Mediterr. J. Math. 2008. Vol. 5. P. 43–59.
  4. Kowalski O. Curvature of the induced Riemannian metric on the tangent bundle of a Riemannian manifold // J. Reine Angew. Math. 1971. Vol. 250. P. 124–129.
  5. Musso E., Tricerri F. Riemannian metrics on tangent bundles // Ann. Mat. Pura Appl. 1988. Vol. 150, iss. 4. P. 1–19.
  6. Галаев С. В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун- та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Инфор- матика. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 16–22.
  7. Галаев С. В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Изв. вузов. Матем. 2014. № 8. С. 42–52.
  8. Галаев С. В. Почти контактные метрические про- странства с N-связностью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 258–264. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-258-264.
  9. Галаев С. В. Почти контактные метрические структуры, определяемые N-продолженной связностью // Матем. заметки СВФУ. 2015. Вып. 1. С. 25–34.
  10. Obata M. Affine connections on manifolds with almost complex, quaternion or Hermitian structure // Jap. J. Math. 1956. Vol. 26. P. 43–77.
  11. Obata M. Affine connections in a quaternion manifold and transformations preserving the structure // J. Math. Soc. Japan. 1957. Vol. 9. P. 406–416.
  12. Bogdanovich S. A., Ermolitski A. A. On almost hyperHermitian structures on Riemannian manifolds and tangent bundles // Cent. Eur. J. Math. 2004. Vol. 2, iss. 5. P. 615–623.
  13. Oproiu V. Hyper-Kahler structures on the tangent ¨ bundle of a Kahler manifold // Balkan J. Geom. ¨ Appl. 2010. Vol. 15, iss. 1. P. 104–119.
  14. Вагнер В. В. Геометрия (n − 1)-мерного неголономного многообразия в n-мерном пространстве // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 173–255.
  15. Bejancu A. Kahler contact distributions // J. Geometry and Physics. 2010. Vol. 60. P. 1958–1967.
  16. Schouten J., van Kampen E. Zur Einbettungsund Krummungstheorie nichtholonomer Gebilde // ¨ Math. Ann. 1930. Vol. 103. P. 752–783.
  17. Букушева А. В. О геометрии контактных метрических пространств с ϕ-связностью // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. 2015. № 17(214), вып. 40. С. 20–24.