Образец для цитирования:

Аль-Джоурани Х. ., Миронов В. А., Терехин П. А. Аффинные системы функций типа Уолша. Полнота и минимальность // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 247-255.


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.51

Аффинные системы функций типа Уолша. Полнота и минимальность

Аннотация: 

Рассматривается вопрос о полноте и минимальности аффинных систем функций типа Уолша. На основе функционально-аналитической структуры мультисдвига в гильбертовом пространстве, являющейся обобщенным аналогом оператора (простого, одностороннего) сдвига и тесно связанной с представлениями C∗ -алгебры Кунца, дано определение аффинной системы функций типа Уолша. Приведены различные критерии и признаки полноты аффинных систем функций. Установлена минимальность аффинной системы. Указан явный вид биортогонально сопряженной системы функций и установлена ее полнота.

Библиографический список

1. Терехин П. А. О представляющих свойствах системы сжатий и сдвигов функции на отрезке // Изв. Тульск. гос. ун-та. Сер. матем., мех., информ. 1998. Т. 4, № 1. С. 136–138.

2. Терехин П. А. О мультипликативной структуре централизатора мультисдвига в гильбертовом пространстве // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2000. Вып. 2. С. 119–122.

3. Терехин П. А. Мультисдвиг в гильбертовом пространстве // Функц. анализ и его прил. 2005. Т. 39, вып. 1. С. 69–81. DOI: 10.4213/faa32.

4. Терехин П. А. Аффинные системы функций типа Уолша. Ортогонализация и пополнение // Изв. Са- рат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 1. С. 395–400.

5. Миронов В. А., Терехин П. А. Минимальность аффинных систем функций типа Уолша // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2014. Вып. 16. С. 41–44.

6. Миронов В. А., Терехин П. А. Тригонометрическая аффинная система типа Уолша // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 37–39.

7. Filippov V. I., Oswald P. Reprentation in Lp by series of translates and dilates of one function // J. Approx. Theory. 1995. Vol. 82, № 1. P. 15–29. DOI: 10.1006/jath.1995.1065.

8. Галатенко В. В., Лукашенко Т. П., Садовни- чий В. А. О свойствах орторекурсивных разложений по подпространствам // Тр. МИАН. 2014. Т. 284. С. 138–141. DOI: 10.1134/S03719685140 10075.

9. Кудрявцев А. Ю. О сходимости орторекурсивных разложений по неортогональным всплескам // Матем. заметки. 2012. Т. 92, вып. 5. С. 707–720. DOI: 10.4213/mzm8933.

10. Сильниченко А. В. О сходимости порядкосохраняющих слабых жадных алгоритмов // Матем. заметки. 2008. Т. 84, вып. 5. С. 795–800. DOI: 10.4213/mzm6365.

11. Sarsenbi A. M., Terekhin P. A. Riesz basicity for general systems of functions // J. Function Spaces. 2014. Vol. 2014. Article ID 860279. P. 1–3. DOI: 10.1155/2014/860279.

12. Терехин П. А. Сжатия и сдвиги функции с ненулевым интегралом // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 1999. Вып. 1. С. 67–68.

13. Терехин П. А. Неравенства для компонентов суммируемых функций и их представления по элементам системы сжатий и сдвигов // Изв. вузов. Матем. 1999. № 8. С. 74–81.

14. Терехин П. А. Базисы Рисса, порожденные сжатиями и сдвигами функции на отрезке // Матем. заметки. 2002. Т. 72, вып. 4. С. 547–560. DOI: 10.4213/mzm444.

15. Терехин П. А. К вопросу о возмущениях системы Хаара // Матем. заметки. 2004. Т. 75, вып. 3. С. 466–469. DOI: 10.4213/mzm553.

16. Терехин П. А. О сходимости биортогональных рядов по системе сжатий и сдвигов функций в пространствах L p [0, 1] // Матем. заметки. 2008. Т. 83, вып. 5. С. 722–740. DOI: 10.4213/mzm4046.

17. Терехин П. А. О компонентах суммируемых функций по элементам семейств функций-всплесков // Изв. вузов. Матем. 2008. № 2. С. 53–59.

18. Терехин П. А. Линейные алгоритмы аффинного синтеза в пространстве Лебега L 1 [0, 1] // Изв. РАН. Сер. матем. 2010. Т. 74, вып. 5. С. 115–144. DOI: 10.4213/im3562.

19. Терехин П. А. О наилучшем приближении функций в метрике Lp полиномами по аффинной системе // Матем. сб. 2011. Т. 202, № 2. С. 131–158. DOI: 10.4213/sm7630. 

Полный текст в формате PDF: