Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Аль-Джоурани Х. Х., Миронов В. А., Терехин П. А. Аффинные системы функций типа Уолша. Полнота и минимальность // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 247-256. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-247-256, EDN: WMIIEZ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.09.2016
Полный текст:
скачать
(downloads: 225)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-3-247-256
EDN: 
WMIIEZ

Аффинные системы функций типа Уолша. Полнота и минимальность

Авторы: 
Аль-Джоурани Халид Хади Хамид, Университет Диала, Ирак
Миронов Вячеслав Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Терехин Павел Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается вопрос о полноте и минимальности аффинных систем функций типа Уолша. На основе функционально-аналитической структуры мультисдвига в гильбертовом пространстве, являющейся обобщенным аналогом оператора (простого, одностороннего) сдвига и тесно связанной с представлениями C∗ -алгебры Кунца, дано определение аффинной системы функций типа Уолша. Приведены различные критерии и признаки полноты аффинных систем функций. Установлена минимальность аффинной системы. Указан явный вид биортогонально сопряженной системы функций и установлена ее полнота.

Ключевые слова: 
система Уолша
аффинная система
полнота
минимальность
оператор сдвига
структура мультисдвига
Список источников: 
  1. Терехин П. А. О представляющих свойствах системы сжатий и сдвигов функции на отрезке // Изв. Тульск. гос. ун-та. Сер. матем., мех., информ. 1998. Т. 4, № 1. С. 136–138.
  2. Терехин П. А. О мультипликативной структуре централизатора мультисдвига в гильбертовом пространстве // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2000. Вып. 2. С. 119–122.
  3. Терехин П. А. Мультисдвиг в гильбертовом пространстве // Функц. анализ и его прил. 2005. Т. 39, вып. 1. С. 69–81. DOI: https://doi.org/10.4213/faa32.
  4. Терехин П. А. Аффинные системы функций типа Уолша. Ортогонализация и пополнение // Изв. Са- рат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 1. С. 395–400.
  5. Миронов В. А., Терехин П. А. Минимальность аффинных систем функций типа Уолша // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2014. Вып. 16. С. 41–44.
  6. Миронов В. А., Терехин П. А. Тригонометрическая аффинная система типа Уолша // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 37–39.
  7. Filippov V. I., Oswald P. Reprentation in Lp by series of translates and dilates of one function // J. Approx. Theory. 1995. Vol. 82, № 1. P. 15–29. DOI: https://doi.org/10.1006/jath.1995.1065.
  8. Галатенко В. В., Лукашенко Т. П., Садовни- чий В. А. О свойствах орторекурсивных разложений по подпространствам // Тр. МИАН. 2014. Т. 284. С. 138–141. DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968514010075.
  9. Кудрявцев А. Ю. О сходимости орторекурсивных разложений по неортогональным всплескам // Матем. заметки. 2012. Т. 92, вып. 5. С. 707–720. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm8933.
  10. Сильниченко А. В. О сходимости порядкосохраняющих слабых жадных алгоритмов // Матем. заметки. 2008. Т. 84, вып. 5. С. 795–800. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm6365.
  11. Sarsenbi A. M., Terekhin P. A. Riesz basicity for general systems of functions // J. Function Spaces. 2014. Vol. 2014. Article ID 860279. P. 1–3. DOI: https://doi.org/10.1155/2014/860279.
  12. Терехин П. А. Сжатия и сдвиги функции с ненулевым интегралом // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Cарат. ун-та, 1999. Вып. 1. С. 67–68.
  13. Терехин П. А. Неравенства для компонентов суммируемых функций и их представления по элементам системы сжатий и сдвигов // Изв. вузов. Матем. 1999. № 8. С. 74–81.
  14. Терехин П. А. Базисы Рисса, порожденные сжатиями и сдвигами функции на отрезке // Матем. заметки. 2002. Т. 72, вып. 4. С. 547–560. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm444.
  15. Терехин П. А. К вопросу о возмущениях системы Хаара // Матем. заметки. 2004. Т. 75, вып. 3. С. 466–469. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm553.
  16. Терехин П. А. О сходимости биортогональных рядов по системе сжатий и сдвигов функций в пространствах L p [0, 1] // Матем. заметки. 2008. Т. 83, вып. 5. С. 722–740. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4046.
  17. Терехин П. А. О компонентах суммируемых функций по элементам семейств функций-всплесков // Изв. вузов. Матем. 2008. № 2. С. 53–59.
  18. Терехин П. А. Линейные алгоритмы аффинного синтеза в пространстве Лебега L 1 [0, 1] // Изв. РАН. Сер. матем. 2010. Т. 74, вып. 5. С. 115–144. DOI: https://doi.org/10.4213/im3562.
  19. Терехин П. А. О наилучшем приближении функций в метрике Lp полиномами по аффинной системе // Матем. сб. 2011. Т. 202, № 2. С. 131–158. DOI: https://doi.org/10.4213/sm7630.
Поступила в редакцию: 
13.04.2016
Принята к публикации: 
28.08.2016
Опубликована: 
30.09.2016
  • 1301 просмотр