Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Галаев С. В. Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 138-147. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-2-138-147

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
22.05.2017
Полный текст:
(downloads: 46)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.76

Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий

Авторы: 
Галаев Сергей Васильевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье вводится понятие AP-многообразия –- почти контактного метрического многообразия, локально эквивалентного прямому произведению контактного метрического многообразия и почти эрмитова многообразия. Нормальное AP-многообразие с замкнутой фундаментальной формой является квазисасакиевым. Квазисасакиево AP-многообразие названо в статье специальным квазисасакиевым многообразием (SQS-многообразием). SQS-многообразие локально эквивалентно произведению сасакиева и кэлерова многообразий. В качестве вспомогательного результата доказывается предложение, утверждающее, что контактное метрическое многообразие с распределением нулевой кривизны являетсяK-контактным метрическим пространством. Кораспределение D∗ контактной метрической структуры (M, ~ξ, η, ϕ, g,D) определяется как подрасслоение кокасательного расслоения T∗M, состоящее из всех 1-форм, обращающихся в нуль на структурном векторе ~ξ. На кораспределении D∗ задается продолженная почти контактная метрическая структура (D∗, ~u = ∂n, μ = η◦π∗, J,G, ˜D ). Выводятся структурные уравнения, на основе которых доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура задает структуру AP-многообразия тогда и только тогда, когда тензор кривизны Схоутена контактного метрического многообразия M равен нулю. Статью завершает теорема, утверждающая, что продолженная почти контактная метрическая структура является SQS-структурой тогда и только тогда, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.

Список источников: 
  1. Salimov A. A., Agca F. On para-Nordenian structures // Ann. Polon. Math. 2010. Vol. 99, № 2. P. 193–200. DOI: https://doi.org/10.4064/ap99-2-6.
  2. Salimov A. A., Agca F. Some properties of Sasakian metrics in cotangent bundles // Mediterr. J. Math. 2011. Vol. 8, iss. 2. P. 243–255. DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-010-0080-x.
  3. Yano K., Ishihara S. Tangent and cotangent bundles. N.Y. : Marcel Dekker, 1973. 434 p.
  4. Aso K. Notes on some properties of the sectional curvature of the tangent bundle // Yokohama Math. J. 1981. Vol. 5. P. 1–5.
  5. Gudmundsson S., Kappos E. On the geometry of the tangent bundles // Expo. Math. 2002. Vol. 20, iss. 1. P. 1–41.
  6. Kowalski O. Curvature of the induced Riemannian metric on the tangent bundle of Riemannian manifold // J. Reine Angew. Math. 1971. Vol. 250. P. 124–129.
  7. Musso E., Tricerri F Riemannian metric on tangent bundles // Ann. Math. Pura. Appl. 1988. Vol. 150, iss. 1. P. 1–19. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01761461.
  8. Salimov A. A. Tensor operators and their applications. N.Y. : Nova Science Publ., 2013. 692 p.
  9. Sasaki S. On the Differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifols // Tohoku Math. J. 1958. Vol. 10, № 3. P. 338–358.
  10. Букушева А. В., Галаев С. В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 17–22.
  11. Букушева А. В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 247–251.
  12. Букушева А. В., Галаев С. В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Изв. вузов. Матем. 2013. № 4. С. 10–18.
  13. Галаев С. В. Геометрическая интерпретация тензора кривизны Вагнера для случая многообразия с контактной метрической структурой // Сиб. матем. журн. 2016. Т. 57, № 3(337). С. 632–640. DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.310.
  14. Галаев С. В. Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 263 272. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-263-272.
  15. Букушева А. В. О геометрии контактных метрических пространств с ϕ-связностью // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. 2015. № 17(214), вып. 40. С. 20–24.
  16. Галаев С. В. N-продолженные симплектические связности в почти контактных метрических пространствах // Изв. вузов. Матем. 2017. № 3. С. 15–23.
  17. Вагнер В. В. Геометрия (n − 1)-мерного неголономного многообразия в n-мерном пространстве // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып 5. С. 173–255.
  18. Вагнер В. В. Геометрическая интерпретация движения неголономных динамических систем // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 301–327.